Lösung Abitur Bayern 2012 Mathematik Infinitesimalrechnung I

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe Teil 2 2c (5 BE)

Im Modell gibt es einen Zeitpunkt

x_{M}

, zu dem die Blumen am schnellsten wachsen. Bestimmen Sie mithilfe von Abbildung 2 einen Näherungswert für

x_{M}

. Ermitteln Sie anschließend einen Näherungswert für die maximale Wachstumsrate in Zentimetern pro Tag.

Lösung zu Teilaufgabe Teil 2 2c

Anwendungszusammenhang

Schritt einblenden / ausblenden

x_{M} \approx 2, 2

Schritt einblenden / ausblenden

f^{'} (x_{M}) = f^{'} (2, 2) = \frac{18 e^{2, 2}}{(e^{2, 2} + 9)^{2}} \approx 0, 5

Schritt einblenden / ausblenden

Umformung

Gefragt wird nach der maximalen Änderungsrate in Zentimetern pro Tag. Da im Modell

x

in Metern und

y

in Monaten ausgegeben wird, muss noch umgeformt werden.

0, 5 \frac{m}{Monat} = 0, 5 \frac{100 cm}{30 Tage} \approx 1, 7 \frac{cm}{d}

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Teilaufgabe Teil 2 2b

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Teilaufgabe Teil 2 2d

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Anwendungszusammenhang

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Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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