Lösung Abitur Bayern 2012 Mathematik Infinitesimalrechnung I

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe Teil 2 1a (2 BE)

Gegeben ist die Funktion

f : x \mapsto \frac{2 e^{x}}{e^{x} + 9}

mit Definitionsbereich

ℝ

. Abbildung 2 zeigt den Graphen

G_{f}

von

f

Zeigen Sie rechnerisch, dass

G_{f}

genau einen Achsenschnittpunkt

S

besitzt, und geben Sie die Koordinaten von

S

an.

Lösung zu Teilaufgabe Teil 2 1a

Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen

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Schnittpunkt mit der

y

-Achse:

f (0) = \frac{2 e^{0}}{\underset{1}{\underset{︸}{e^{0}}} + 9} = \frac{2}{10}

\Rightarrow

S (0 | \frac{2}{10})

Schritt einblenden / ausblenden

Wertebereich der Exponentialfunktion

Ansatz für Schnittpunkte mit der x-Achse:

f (x) = 0

\frac{2 e^{x}}{e^{x} + 9} = 0

\Rightarrow

2 e^{x} = 0

Da die Exponentialfunktion

e^{x}

auf ganz

ℝ

stets positiv ist, erfüllt kein x die obige Gleichung.

Es gibt keinen Schnittpunkt mit der

x

-Achse, da

2 e^{x} > 0

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Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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