Lösung Abitur Bayern 2012 Mathematik Infinitesimalrechnung I

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe Teil 1 4 (4 BE)

Abbildung 1 zeigt den Graphen

G_{f}

einer in

] - \infty; 5]

definierten Funktion

f

.
Skizzieren Sie in der Abbildung den Graphen der zugehörigen Ableitungsfunktion

f^{'}

. Berücksichtigen Sie dabei insbesondere einen Näherungswert für

f^{'} (0)

, die Nullstelle von

f^{'}

und das Verhalten von

f^{'}

für

x \to 5

Lösung zu Teilaufgabe Teil 1 4

Skizze

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Tangentensteigung

Die Steigung

m

der Tangente

t

an dem Graphen

G_{f}

einer Funktion

f (x)

in einem Punkt

S (x_{S} | y_{S})

ist gleich dem Wert der ersten Ableitung der Funktion an der Stelle

x_{S}

m = f^{'} (x_{S})

In diesem Fall ist

x_{S} = 0

. Man legt dort eine Tangente an und liest am Steigungsdreieck den Wert der Steigung ab:

f^{'} (0) \approx \frac{2, 2}{1} = 2, 2

f^{'} (0) \approx 2, 2

Schritt einblenden / ausblenden

Erste Ableitung

Nullstellen

Der Graph der ersten Ableitung

f^{'}

hat genau dort Nullstellen, wo der Graph der Funktion

f

Extrempunkte hat.

f^{'} (3, 3) = 0

Schritt einblenden / ausblenden

Grenzwert

Der Graph der Funktion

f

ist für

x > 3, 3

streng monoton fallend und wird für

x \to 5

immer steiler. Der Wert der ersten Ableitung nimmt also immer größere negative Wert an.

lim_{x \to 5} f^{'} (x) = - \infty

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Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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