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Lösung Abitur Bayern 2012 Mathematik Analytische Geometrie VI
Teilaufgabe d (3 BE)
Die Ebene enthält die Gerade und zerlegt das Prisma in zwei volumengleiche Teilkörper. Wählen Sie einen Punkt so, dass er gemeinsam mit den Punkten und die Ebene festlegt; begründen Sie Ihre Wahl. Tragen Sie die Schnittfigur von mit dem Prisma in Ihre Zeichnung ein.
Lösung zu Teilaufgabe d
Skizze
Volumen eines Prismas
Punktwahl:
Zum Beispiel: = Mittelpunkt der Strecke
Begründung:
Da Mittelpunkt der Strecke ist, haben die Dreiecke und die gleiche Grundlinie und die gleiche Höhe . Sie haben somit den gleichen Flächeninhalt.
Die Ebene teilt das Prisma in zwei volumengleiche Prismen, da sie die gleiche Höhe und gleichgroße Grundflächen und haben.
Zum Beispiel: = Mittelpunkt der Strecke
Begründung:
Da Mittelpunkt der Strecke ist, haben die Dreiecke und die gleiche Grundlinie und die gleiche Höhe . Sie haben somit den gleichen Flächeninhalt.
Die Ebene teilt das Prisma in zwei volumengleiche Prismen, da sie die gleiche Höhe und gleichgroße Grundflächen und haben.
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Tipp:
Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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