Lösung Abitur Bayern 2011 G8 Abitur Mathematik Infinitesimalrechnung II

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe Teil 2 3b (3 BE)

Aus den Ergebnissen der Aufgabe 3a ergibt sich, dass jede Funktion der Schar genau eine Nullstelle besitzt. Bestimmen Sie für diese Nullstelle in Abhängigkeit von

a

einen Näherungswert

x_{1}

, indem Sie den ersten Schritt des Newton-Verfahrens mit dem Startwert

x_{0} = 0

durchführen.

Lösung zu Teilaufgabe Teil 2 3b

Newton-Verfahren

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Ergebnisse aus Teilaufgabe 3a:

f_{a} (0) = 6

f_{a}^{'} (x) = - 3 \cdot e^{- 0, 5 x} - a

Newton-Verfahren:

Schritt einblenden / ausblenden

Newtonsche Iterationsformel

Newtonsche Iterationsformel zur näherungsweisen Berechnung von Nullstellen:

x_{n + 1} = x_{n} - \frac{f (x_{n})}{f^{'} (x_{n})}

Für den ersten Schritt, mit Startwert

x_{0}

, gilt somit:

x_{1} = x_{0} - \frac{f (x_{0})}{f^{'} (x_{0})}

x_{0} = 0

1.Schritt:

x_{1} = x_{0} - \frac{f_{a} (x_{0})}{f_{a}^{'} (x_{0})} = 0 - \frac{6}{- 3 - a} = \frac{6}{3 + a}

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Lösung als Video:

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Themen dieser Aufgabe:

Newton-Verfahren

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Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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