Lösung Abitur Bayern 2011 G8 Abitur Mathematik Infinitesimalrechnung II

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe Teil 2 2a (4 BE)

Gegeben ist die in

ℝ

definierte Funktion

h : x \mapsto 6 \cdot e^{- 0, 5 x} + 1, 5

.
Die Abbildung zeigt den in

ℝ

streng monoton fallenden Graphen

G_{h}

von

h

sowie dessen Asymptote, die durch die Gleichung

y = 1, 5

gegeben ist.

Beschreiben Sie, wie

G_{h}

aus dem Graphen der in

ℝ

definierten natürlichen Exponentialfunktion

x \mapsto e^{x}

hervorgeht.

Lösung zu Teilaufgabe Teil 2 2a

Erläuterungen zum Entstehen der Funktionsgraphen

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G_{h}

geht aus dem Graphen von

e^{x}

hervor z.B. durch:

1. Spiegelung an der

y

-Achse:

e^{x} \to e^{- x}

2. Streckung in

x

-Richtung mit dem Faktor 2:

e^{- x} \to e^{- 0, 5 x}

3. Streckung in

y

-Richtung mit dem Faktor 6:

e^{- 0, 5 x} \to 6 \cdot e^{- 0, 5 x}

4. Verschiebung um 1,5 Einheiten nach oben entlang der y-Achse:

6 \cdot e^{- 0, 5 x} \to 6 \cdot e^{- 0, 5 x} + 1, 5

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Themen dieser Aufgabe:

Erläuterungen zum Entstehen der Funktionsgraphen

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Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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