Lösung Abitur Bayern 2011 G8 Abitur Mathematik Infinitesimalrechnung II

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe Teil 1 1 (5 BE)

Skizzieren Sie den Graphen der in

ℝ

definierten Funktion

f : x \mapsto 4 - x^{2}

.
Berechnen Sie den Inhalt des Flächenstücks, das der Graph von

f

mit der

x

-Achse einschließt.

Lösung zu Teilaufgabe Teil 1 1

Skizze

weitere Abituraufgaben zu diesem Thema

Schritt einblenden / ausblenden

Erläuterung

Der Graph der Funktion

f (x) = 4 - x^{2}

ist eine nach unten geöffnete Parabel.

Nullstellen:

f (x) = 0

\Rightarrow

4 - x^{2} = 0

\Rightarrow

x^{2} = 4

\Rightarrow

x_{1, 2} = \pm 2

y

-Achsenabschnitt:

f (0) = 4

Flächenberechnung

weitere Abituraufgaben zu diesem Thema

Flächeninhalt bestimmen:

Schritt einblenden / ausblenden

Bestimmtes Integral

Die Fläche die der Graph von

f

mit der

x

-Achse einschließt, ist gegeben durch das bestimmte Integral:

\int_{- 2}^{2} f (x) d x

A

=

\int_{- 2}^{2} f (x) d x

=

\int_{- 2}^{2} 4 - x^{2} d x

Schritt einblenden / ausblenden

Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung

Ist

F

eine Stammfunktion von

f

, dann ist

F^{'} = f

und es gilt:

\int_{a}^{b} f (x) d x = [F (x)]_{a}^{b} = F (b) - F (a)

Für Potenzfunktionen gilt:

\int x^{n} d x = \frac{1}{n + 1} x^{n + 1} + C

(n \neq 1)

=

{[4 x - \frac{x^{3}}{3}]}_{- 2}^{2}

=

(8 - \frac{8}{3}) - (- 8 + \frac{8}{3})

=

\frac{32}{3}

Alternative Lösung

weitere Abituraufgaben zu diesem Thema

Der Graph der Funktion

f

ist symmetrisch bezüglich der

y

-Achse, d.h. die Fläche zwischen

- 2

und

0

ist gleichgroß wie die Fläche zwischen

0

und

2

A = \int_{- 2}^{2} f (x) d x = 2 \cdot \int_{0}^{2} f (x) d x = 2 \cdot {[4 x - \frac{x^{3}}{3}]}_{0}^{2} = 2 \cdot (8 - \frac{8}{3} - 0) = \frac{32}{3}

Alle Abituraufgaben

Lösungen zu:

Teilaufgabe Teil 1 1

Teilaufgabe Teil 1 2

Teilaufgabe Teil 1 3a

Teilaufgabe Teil 1 3b

Teilaufgabe Teil 1 3c

Teilaufgabe Teil 1 4

Teilaufgabe Teil 2 1a

Teilaufgabe Teil 2 1b

Teilaufgabe Teil 2 1c

Teilaufgabe Teil 2 2a

Teilaufgabe Teil 2 2b

Teilaufgabe Teil 2 2c

Teilaufgabe Teil 2 3a

Teilaufgabe Teil 2 3b

Lösung als Video:

Lösung als Video

Themen dieser Aufgabe:

Skizze

Flächenberechnung

Alternative Lösung

Themen-Übersicht

Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

Feedback:

Du hast einen Fehler gefunden oder hast Anregungen zur Internetseite?

Teile uns Dein Feedback mit!