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Lösung Abitur Bayern 2011 G9 Abitur Mathematik GK Analytische Geometrie VI
Teilaufgabe 1d (6 BE)
Durch Berechnungen wird bestätigt, dass der Marmorkörper die Form eines Pyramidenstumpfs hat. Im Modell wird für weitere Überlegungen auch die zum Stumpf gehörige Pyramide mit Grundfläche betrachtet.
Berechnen Sie die Höhe dieser Pyramide.
[Ergebnis: ]
Lösung zu Teilaufgabe 1d
Geradengleichung aufstellen

Gerade durch und bestimmen:
,
Richtungsvektor der Geraden :
Gleichung der Geraden :
Schritt einblenden / ausblenden
Gerade durch und bestimmen:
,
Richtungsvektor der Geraden :
Gleichung der Geraden :
Schnitt zweier Geraden
Geraden und schneiden:
Gleichsetzen der beiden Geraden:
Parameter in die Geradengleichung einsetzen:
ist Schnittpunkt der Geraden und
ist die Spitze der Pyramide.
Gleichsetzen der beiden Geraden:
Parameter in die Geradengleichung einsetzen:
ist Schnittpunkt der Geraden und
ist die Spitze der Pyramide.
Abstand Punkt - Ebene
Die Höhe der Pyramide entspricht dem Abstand der Spitze von der Ebene , die die Grundfläche der Pyramide enthält.
Aus Teilaufgabe 1c ist die Hesse-Normalenform der Ebene bekannt:
Höhe bestimmen:
Aus Teilaufgabe 1c ist die Hesse-Normalenform der Ebene bekannt:
Höhe bestimmen:
Schritt einblenden / ausblenden
Alternative Lösung

Betrachtet werden die zwei ähnliche Dreiecke, die die Spitze der Pyramide mit den Seiten und und und bilden, wenn diese senkrecht zur Grundfläche geschnitten wird.
Das größere Dreieck entsteht aus dem kleinerem Dreieck durch zentrische Streckung, wenn die Spitze der Pyramide als Streckenzentrum angesehen wird.
Für die ähnlichen Strecken gilt somit:
Lösungen zu:
Themen dieser Aufgabe:
Tipp:
Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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