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Lösung Abitur Bayern 2011 G8 Musterabitur Mathematik Analytische Geometrie VI

zur Angabe dieser Abituraufgabe
Teilaufgabe 1f  (4 BE)
Alle Ebenen parallel zu F werden durch Gleichungen der Form x 1 - x 2 + x 3 = a mit a ∈ ℝ beschrieben.
Geben Sie an, welche Arten von Figuren als Schnitt einer solchen Ebene mit dem Würfel W auftreten. Geben Sie die Menge aller Werte von a an, für die die Schnittfigur ein Sechseck ist.
 
Lösung zu Teilaufgabe 1f
Schnitt Ebene - Würfel



x 1 - x 2 + x 3 = a , a ∈ ℝ (Ebenenschar)
Schritt einblenden / ausblenden
Als Schnittfiguren treten Punkt, (gleichseitiges) Dreieck und Sechseck.
Überlegung:

Für a = 6 ist die Schnittfigur ein Dreieck (Teilaufgabe 1a).
Für a = 3 ist die Schnittfigur ein Sechseck (Teilaufgabe 1e).
Alle Ebenen aus der Schar sind parallel (Teilaufgabe 1d).

⇒ Für a < 6 ist der Schnitt ein Sechseck.

Für welches a < 6 ist der Schnitt kein Sechseck mehr?
Das ist der Fall wenn die Ebene durch den Punkt D 4 geht.

D 4 in Ebenenschar einsetzen: 0 - 6 + 6 = a ⇒ a = 0


⇒ Für a ∈ ] 0 ; 6 [ schneiden die Ebenen den Würfel in einem Sechseck
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Themen dieser Aufgabe:
Schnitt Ebene - Würfel
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Tipp:
Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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