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Abitur 2011 G8 Musterabitur Mathematik Analytische Geometrie VI
In einem kartesischen Koordinatensystem ist ein Würfel der Kantenlänge 6 gegeben. Die Eckpunkte und legen eine Raumdiagonale fest. 
Teilaufgabe 1a (5 BE)
Bestimmen Sie in Koordinatenform eine Gleichung der Ebene , die durch die Punkte , und verläuft, und zeichnen Sie die Schnittfigur der Ebene mit dem Würfel ein.
[mögliches Ergebnis: ]
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Teilaufgabe 1b (4 BE)
Berechnen Sie das Volumen der Pyramide, die vom Würfel abschneidet.
Wieviel Prozent des Würfelvolumens nimmt die Pyramide ein?
Wieviel Prozent des Würfelvolumens nimmt die Pyramide ein?
Teilaufgabe 1c (4 BE)
Berechnen Sie den Neigungswinkel der Ebene gegen die Grundfläche .
Geben Sie drei Eckpunkte des Würfels an, die eine Ebene so festlegen, dass sie mit der Grundfläche einen -Winkel einschließt.
Geben Sie drei Eckpunkte des Würfels an, die eine Ebene so festlegen, dass sie mit der Grundfläche einen -Winkel einschließt.
Teilaufgabe 1d (3 BE)
Zeigen Sie, dass die Ebene mit der Gleichung parallel zu mit Abstand ist.
Teilaufgabe 1e (10 BE)
Die Ebene schneidet den Würfel in einem regulären Sechseck.
Bestimmen Sie die Schnittpunkte der Ebene mit der - und der -Koordinatenachse und bestätigen Sie, dass der Mittelpunkt der Strecke auf liegt.
Zeichnen Sie alle sechs Schnittpunkte der Ebene mit Kanten des Würfels sowie den Rand der sechseckigen Schnittfigur ein.
Berechnen Sie den Flächeninhalt des betrachteten Sechsecks.
Bestimmen Sie die Schnittpunkte der Ebene mit der - und der -Koordinatenachse und bestätigen Sie, dass der Mittelpunkt der Strecke auf liegt.
Zeichnen Sie alle sechs Schnittpunkte der Ebene mit Kanten des Würfels sowie den Rand der sechseckigen Schnittfigur ein.
Berechnen Sie den Flächeninhalt des betrachteten Sechsecks.
Teilaufgabe 1f (4 BE)
Alle Ebenen parallel zu werden durch Gleichungen der Form mit beschrieben.
Geben Sie an, welche Arten von Figuren als Schnitt einer solchen Ebene mit dem Würfel auftreten. Geben Sie die Menge aller Werte von an, für die die Schnittfigur ein Sechseck ist.
Geben Sie an, welche Arten von Figuren als Schnitt einer solchen Ebene mit dem Würfel auftreten. Geben Sie die Menge aller Werte von an, für die die Schnittfigur ein Sechseck ist.
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Tipp:
Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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