Lösung Abitur Bayern 2011 G8 Musterabitur Mathematik Analytische Geometrie VI

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe 1b (4 BE)

Berechnen Sie das Volumen der Pyramide, die

E

vom Würfel

W

abschneidet.
Wieviel Prozent des Würfelvolumens nimmt die Pyramide ein?

Lösung zu Teilaufgabe 1b

Volumen einer Pyramide

D_{1} (0 | 0 | 0)

D_{2} (6 | 0 | 6)

D_{3} (6 | 6 | 6)

G_{2} (6 | 0 | 0)

△ D_{1} D_{2} D_{3}

ist die Grundfläche

G

der Pyramide

[G_{2} D_{2}] = 6

ist die Höhe

h

der Pyramide

Volumen der Pyramide bestimmen:

V_{P y r} = \frac{1}{3} \cdot G \cdot h = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6 = 36

Verhältnis der Rauminhalte von Teilkörpern

Volumen des Würfels

W

V_{W} = 6 \cdot 6 \cdot 6 = 216

Verhältnis der Volumnia:

\frac{V_{P y r}}{V_{W}} = \frac{36}{216} = \frac{1}{6} \approx 0, 17

\Rightarrow

Die Pyramide nimmt ca. 17% des Würfelvolumens ein

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Teilaufgabe 1a

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Themen dieser Aufgabe:

Volumen einer Pyramide

Verhältnis der Rauminhalte von Teilkörpern

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Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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