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Lösung Abitur Bayern 2010 Mathematik LK Stochastik III

zur Angabe dieser Abituraufgabe
Teilaufgabe 4a  (4 BE)
An zwei verschiedenen Stellen A und B in einer Stadt wurden Geschwindigkeitskontrollen durchgeführt. Dabei wurden an der Stelle A dreimal so viele Autos kontrolliert wie an der Stelle B . Die folgenden Tabellen geben Auskunft über die dabei gemachten Beobachtungen (GÜ steht für Geschwindigkeitsübertretung, männlich bzw. weiblich für das Geschlecht des jeweiligen Fahrzeuglenkers):

Zeigen Sie, dass sowohl an der Stelle A als auch an der Stelle B der Anteil derjenigen, die die Geschwindigkeit übertreten haben, unter den Frauen größer ist als unter den Männern.
 
Lösung zu Teilaufgabe 4a
Vierfeldertafel für zwei Ereignisse



Bedingte Wahrscheinlichkeit



Wahrscheinlichkeiten bestimmen:
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Stelle A:

P M ( GÜ ) = P ( M ∩  GÜ ) P ( M ) = 0 , 04 0 , 20 = 1 5 = 20 %

P F ( GÜ ) = P ( F ∩  GÜ ) P ( F ) = 0 , 20 0 , 80 = 1 4 = 25 %

⇒ P F ( GÜ ) > P M ( GÜ )

⇒ Der Anteil der Frauen, die die Geschwindigkeit an der Stelle A überschritten haben, ist größer als der der Männer
Stelle B:

P M ( GÜ ) = P ( M ∩  GÜ ) P ( M ) = 0 , 40 0 , 60 = 10 15

P F ( GÜ ) = P ( F ∩  GÜ ) P ( F ) = 0 , 32 0 , 40 = 12 15

⇒ P F ( GÜ ) > P M ( GÜ )

⇒ Der Anteil der Frauen, die die Geschwindigkeit an der Stelle B überschritten haben, ist größer als der der Männer
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Teilaufgabe 3c
Teilaufgabe 4a
Teilaufgabe 4b
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Themen dieser Aufgabe:
Vierfeldertafel für zwei Ereignisse
Bedingte Wahrscheinlichkeit
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Tipp:
Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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