Lösung Abitur Bayern 2010 Mathematik LK Stochastik III

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe 3c (6 BE)

Der Finanzminister vertritt die Hypothese, dass der Anteil

p

höchstens

20 %

beträgt. Kann seine Hypothese bei einem Umfrageergebnis von 220 EAK auf einem Signifikanzniveau von

5 %

abgelehnt werden? Verwenden Sie die Normalverteilung als Näherung.

Lösung zu Teilaufgabe 3c

Hypothesentest - Annahmebereich und Ablehnungsbereich

n = 1000

Hypothese des Finanzminister:

p_{0} \leq 0, 2

Alternative:

p_{1} > 0, 2

Signifikanzniveau von

5 %

Entscheidungsregel:

P_{0, 2}^{1000} (Z \geq 220) = 1 - P_{0, 2}^{1000} (Z \leq 219)

Schritt einblenden / ausblenden

Normalverteilung

Normalverteilung als Näherung der Binomialverteilung:

P_{p}^{n} (Z \leq k) = Φ (\frac{k + 0, 5 - μ}{σ}) = Φ (\frac{k + 0, 5 - n \cdot p}{\sqrt{n \cdot p \cdot q}})

Dabei ist:

μ = n \cdot p

der Erwartungswert

σ = \sqrt{n \cdot p \cdot q}

die Standardabweichung

0, 5

die Stetigkeitskorrektur

\approx 1 - Φ (\frac{219 + 0, 5 - 1000 \cdot 0, 2}{\sqrt{1000 \cdot 0, 2 \cdot 0, 8}})

\approx 1 - Φ (1, 54)

\approx 1 - 0, 93822

(Wert wird aus den Quantilen des stochastischen Tafelwerks entnommen)

\approx 0, 06178

\approx 6, 2 %

> 5 %

\Rightarrow

Die Hypothese des Finanzministers kann nicht abgelehnt werden.

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Teilaufgabe 4b

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Themen dieser Aufgabe:

Hypothesentest - Annahmebereich und Ablehnungsbereich

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Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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