Lösung Abitur Bayern 2010 Mathematik LK Analytische Geometrie VI

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe 3c (4 BE)

Prüfen Sie, ob der Ursprung

O

des Koordinatensystems innerhalb oder außerhalb der Kugel

F

liegt, und geben Sie die Radien der Kugeln um den Ursprung an, die die Kugel

K

berühren.

Lösung zu Teilaufgabe 3c

Abstand zweier Punkte

M (\frac{1}{2} | 2 | \frac{3}{2})

Mittelpunkt

Abstand zwischen Mittelpunkt und Ursprung bestimmen:

Schritt einblenden / ausblenden

Betrag eines Vektors

Die Länge (bzw. der Betrag)

| \vec{a} |

eines Vektors

\vec{a} = (\begin{matrix} a_{1} \\ a_{2} \\ a_{3} \end{matrix})

ist gegeben durch:

| \vec{a} | = \sqrt{{(\begin{matrix} a_{1} \\ a_{2} \\ a_{3} \end{matrix})}^{2}} = \sqrt{a_{1}^{2} + a_{2}^{2} + a_{3}^{2}}

d (M, O) = \bar{O M} = \sqrt{{(\begin{matrix} \frac{1}{2} \\ 2 \\ \frac{3}{2} \end{matrix})}^{2}} = \sqrt{\frac{1}{4} + 4 + \frac{9}{4}} = \sqrt{\frac{26}{4}} = \frac{\sqrt{26}}{2} \approx 2, 55

Lage eines Punktes

r = \frac{3 \sqrt{2}}{2} \approx 2, 12

d (M, O) \approx 2, 55

d (M, O) > r

\Rightarrow

Der Ursprung liegt außerhalb der Kugel

Radius eines Kreises bestimmen

r_{1} = d (M, O) - r = \frac{\sqrt{26}}{2} - \frac{3 \sqrt{2}}{2}

r_{2} = d (M, O) + r = \frac{\sqrt{26}}{2} + \frac{3 \sqrt{2}}{2}

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Lösungen zu:

Teilaufgabe 1a

Teilaufgabe 1b

Teilaufgabe 2a

Teilaufgabe 2b

Teilaufgabe 3a

Teilaufgabe 3b

Teilaufgabe 3c

Teilaufgabe 4

Lösung als Video:

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Themen dieser Aufgabe:

Abstand zweier Punkte

Lage eines Punktes

Radius eines Kreises bestimmen

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Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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