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Lösung Abitur Bayern 2010 Mathematik LK Analytische Geometrie VI
Teilaufgabe 3b (6 BE)
Begründen Sie, dass es eine Kugel mit Mittelpunkt gibt, auf der die Punkte und liegen. Ermitteln Sie die Koordinaten von und den Radius von .
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Lösung zu Teilaufgabe 3b
Lagebeziehung Punkt und Kugel
Begründung:
Die Punkte , und legen, wie in Teilaufgabe 1a gezeigt wird, die Ebene fest. Der Punkt liegt auch auf der Ebene , da dieser, wie in Teilaufgabe 1b gezeigt wird, Schnittpunkt zwischen der Ebene und der Geraden ist.
Die Punkte , und legen, wie in Teilaufgabe 1a gezeigt wird, die Ebene fest. Der Punkt liegt auch auf der Ebene , da dieser, wie in Teilaufgabe 1b gezeigt wird, Schnittpunkt zwischen der Ebene und der Geraden ist.
Die Punkte , , und bilden, wie in Teilaufgabe 1b gezeigt wird, ein Quadrat.
Der Punkt liegt auf dem Thaleskreis über die Strecke , da , wie in Teilaufgabe 3a gezeigt wird, die Geraden und senkrecht zueinander stehen.
Wählt man nun den Schnittpunkt der Diagonalen des Quadrats als Mittelpunkt, so liegt auf der Ebene und die Punkte , , , und auf einer Kugel mit Großkreis der Umkreis des Quadrates .
Lage eines Punktes
Mittelpunkt bestimmen:
Alternative:
Mittelpunkt
Länge eines Vektors
Radius bestimmen:
Schritt einblenden / ausblenden
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Tipp:
Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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