Lösung Abitur Bayern 2009 Mathematik LK Stochastik III

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe 1b (4 BE)

Die Wahrscheinlichkeit für eine fehlerhafte Fliese sei

p

. Wie würde die Entscheidungsregel mit einem möglichst großen Ablehnungsbereich lauten, wenn man die Nullhypothese

H_{0} : p > 0, 1

anhand der 50 Fliesen eines Kartons auf dem Signifikanzniveau

5 %

testen würde?

Lösung zu Teilaufgabe 1b

Hypothesentest - Fehler erster Art

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n = 50

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Nullhypothese

Die Nullhypothese wird in der Aufgabenstellung vorgegeben:

H_{0} : p_{0} > 0, 10

Der Pensionsbetreiber vermutet also, dass mehr als

10 %

der Fliesen fehlerhaft sind.

Die Alternative dazu ist die Aussage des Verkäufers:

H_{1} : p_{1} \leq 0, 10

p_{0} > 0, 10

p_{1} \leq 0, 10

Entscheidungsregel:

Fehler 1.Art:

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Fehler 1° Art

Die Nullhypothese soll überprüft werden auf einem Signifikanzniveau von

5 %

, d.h. man überprüft wann die Wahrscheinlichkeit die Nullhypothese irrtümlich zu verwerfen höchstens

5 %

beträgt.

Das ist der Fall wenn

H_{0}

stimmt, aber man sich im Bereich

H_{1}

befindet, also

Z \leq k

. Da

H_{0}

stimmen soll, rechnet man mit der Wahrscheinlichkeit

p_{0}

(da ein "größer" Zeichen bei

p_{0}

vorhanden ist, ist man gezwungen mit

p_{0} = 0, 10

zu rechnen).

\Rightarrow

Fehler 1.Art:

P_{0, 10}^{50} (Z \leq k) \leq 0, 05

Man spricht von "Fehler 1.Art" wenn die Nullhypothese fälschlicherweise abgelehnt wird.

P_{0, 10}^{50} (Z \leq k) \leq 0, 05

\Rightarrow k \leq 1

(Wert wird im Tafelwerk abgelesen)

Die Entscheidungsregel lautet somit:

\Rightarrow

Maximaler Ablehnungsbereich für

p_{0} > 0, 10 : {0, 1}

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Hypothesentest - Fehler erster Art

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Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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