Lösung Abitur Bayern 2009 Mathematik LK Stochastik III

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe 1a (3 BE)

Eine kleine Pension mit 5 Gästezimmern im ersten Stock und 4 weiteren im zweiten Stock wird renoviert. Die individuell gestalteten Zimmer unterscheiden sich durch Lage, Größe und Ausstattung.

Für die Bäderrenovierung der Gästezimmer bestellt der Pensionsinhaber 2500 Fliesen. Aus Kostengründen entscheidet er sich für Fliesen II. Wahl, wobei der Verkäufer versichert, dass höchstens

10 %

derartiger Fliesen fehlerhaft sind. Die Fliesen werden in Kartons zu je 50 Stück geliefert.

Der Pensionsinhaber ist gegenüber der

10 %

-Angabe skeptisch und vereinbart daher mit dem Verkäufer: Ein Karton aus der Lieferung wird zufällig ausgewählt und sein Inhalt geprüft. Wenn mehr als 5 Fliesen fehlerhaft sind, wird die Annahme der Lieferung verweigert, ansonsten akzeptiert. Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird die Lieferung angenommen, obwohl im Mittel

15 %

der Fliesen fehlerhaft sind?

Lösung zu Teilaufgabe 1a

Hypothesentest - Fehler zweiter Art

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n = 50

Schritt einblenden / ausblenden

Nullhypothese

Der Pensionsbetreiber verweigert die Annahme der Lieferung wenn mehr als 5 Fliesen defekt sind (aus einem Karton mit 50 Fliesen).

\Rightarrow

Nullhypothese

H_{1} : p_{1} \leq 0, 10

(Lieferung angenommen)

\Rightarrow

Alternative

H_{2} : p_{2} > 0, 10

(Lieferung verweigert)

Da im Mittel jedoch

15 %

der Fliesen fehlerhaft sind, gilt:

p_{2} = 0, 15

p_{1} \leq 0, 10

p_{2} > 0, 10

bzw.

p_{2} = 0, 15

Entscheidungsregel:

Fehler 2.Art:

Schritt einblenden / ausblenden

Fehler zweiter Art

Die Lieferung soll angenommen werden obwohl

15 %

der Fliesen fehlerhaft sind.

Das ist der Fall wenn

H_{2}

(Alternative) stimmt, aber man sich im Bereich

H_{1}

(Nullhypothese) befindet, also

z \leq 5

. Da

H_{2}

stimmt, rechnet man mit der Wahrscheinlichkeit

p_{2}

.

Fehler 2.Art:

P_{0, 15}^{50} (z \leq 5)

Man spricht von Fehler 2.Art wenn die Nullhypothese beibehalten wird, obwohl die Alternativhypothese stimmt.

P_{0, 15}^{50} (z \leq 5) = 0, 21935 = 21, 9 %

(Wert wird im stoch. Tafelwerk abgelesen)

\Rightarrow

Die Lieferung wird mit einer Wahrscheinlichkeit von

21, 9 %

angenommen.

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Teilaufgabe 3b

Teilaufgabe 3c

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Themen dieser Aufgabe:

Hypothesentest - Fehler zweiter Art

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die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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