Lösung Abitur Bayern 2009 Mathematik GK Infinitesimalrechnung I

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe 1c (4 BE)

Die Wendetangente schließt mit den Koordinatenachsen ein Dreieck ein. Bestimmen Sie die Innenwinkel dieses Dreiecks.

Lösung zu Teilaufgabe 1c

Innenwinkel eines Dreiecks

y = g (x) = - 4 x + 8

Schritt einblenden / ausblenden

Schnittpunkt mit der x-Achse

Schnittpunkt mit der y-Achse

Die Länge der Seiten des Dreiecks entsprechen der

x

-Koordinate der Schnittpunkte der Tangente

g (x)

mit den Koordinaten-Achsen.

Setzt man

x = 0

g (x)

ein, so bekommt man den Schnittpunkt mit der y-Achse.

Setzt man

g (x) = 0

, so bekommt man den Schnittpunkt mit der x-Achse.

g (0) = - 4 \cdot 0 + 8 = 8

Länge der Gegenkathete zum Winkel

α

0 = g (x) \Leftrightarrow - 4 x + 8 = 0 \Rightarrow x = 2

Länge der Ankathete zum Winkel

α

Schritt einblenden / ausblenden

Tangens eines Winkels

In einem rechtwinkligen Dreieck ist der Tangens eines Winkels

α

gegeben durch:

\tan α = \frac{Gegenkathete}{Ankathete}

\tan α = \frac{8}{2} = 4

\Rightarrow α = \arctan 4 \approx 75, 96^{\circ}

β = 90^{\circ}

Schritt einblenden / ausblenden

Winkelsumme im Dreieck

In einem Dreieck ist die Summe der Innenwinkel

α, β

und

γ

stets gleich

180^{\circ}

α + β + γ = 180^{\circ}

\Rightarrow γ = 180^{\circ} - (α + β) = 180 - (90 + 75, 96) = 14, 04^{\circ}

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Lösungen zu:

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Teilaufgabe 1f

Teilaufgabe 2a

Teilaufgabe 2b

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Themen dieser Aufgabe:

Innenwinkel eines Dreiecks

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Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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