Lösung Abitur Bayern 2005 Mathematik GK Analytische Geometrie VI

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe 2b (8 BE)

Begründen Sie, dass das Dreieck

C_{1} AS

achsensymmetrisch ist, und berechnen Sie die Innenwinkel dieses Dreiecks.

Lösung zu Teilaufgabe 2b

Achsensymmetrie eines Dreiecks

zu zeigen:

{ΔC}_{1} MS ≅ ΔMAS

\bar{C_{1} M} = \bar{M A}

(

M

Mittelpunkt der Strecke

[C_{1} A]

)

∡ S M C_{1} = ∡ A M S = 90^{\circ}

(Strecke

[M S]

steht senkrecht zur

x_{1} x_{2}

-Ebene und Strecke

[C_{1} A]

liegt in

x_{1} x_{2}

-Ebene)

\bar{M S} = \bar{M S}

(Strecke

[M S]

in beiden Dreiecken enthalten)

\Rightarrow △ C_{1} M S ≅ △ M A S

(nach Kongruenzsatz sws)

Innenwinkel eines Dreiecks

\vec{A C_{1}} \cdot \vec{A S} = | \vec{A C_{1}} | \cdot | \vec{A S} | \cdot \cos ω

(\begin{matrix} 1 \\ - 2 \\ 0 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 0, 5 \\ - 1 \\ 4 \end{matrix}) = \sqrt{5} · \sqrt{\frac{69}{4}} · cos ω

\frac{5}{2} = \sqrt{5} · \frac{1}{2} \sqrt{69} · cos ω

cos ω = \frac{5}{\sqrt{5} · \sqrt{69}} = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{69}}

ω \approx 74, 4 °

δ = 180 ° - 2 ω

δ

= 180

^{\circ}

- 2 · 74,4

^{\circ}

δ

= 31,2

^{\circ}

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Themen dieser Aufgabe:

Achsensymmetrie eines Dreiecks

Innenwinkel eines Dreiecks

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Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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