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Lösung Abitur Bayern 2005 Mathematik GK Analytische Geometrie VI

zur Angabe dieser Abituraufgabe
Teilaufgabe 2a  (5 BE)
Das Dreieck   ABC 1   ist die Grundfläche einer dreiseitigen Pyramide mit der Spitze S; M ist der Mittelpunkt der Dreiecksseite   [ AC 1 ]  .
Für S gilt: Die Strecke [MS] steht senkrecht auf der   x 1 x 2  -Ebene und hat die Länge 4, die   x 3  -Koordinate von S ist positiv.
Bestimmen Sie die Koordinaten von S und zeichnen Sie M und die Pyramide in die Zeichnung von Teilaufgabe 1d ein.
[Zur Kontrolle: S(0,5|2|4)]
 
Lösung zu Teilaufgabe 2a
Lage eines Punktes



M Mittelpunkt der Dreiecksseite   [ AC 1 ]  :

  m → "\[Rule]"   =   1 2 ( OA → "\[Rule]"   +   OC 1 → "\[Rule]" )  

  m → "\[Rule]"   =   1 2 ( ( 0 3 0 )   +   ( 1 1 0 )   )   =   1 2 ( 1 4 0 )  

M(0,5|2|0)
  OS → "\[Rule]"   =   OM → "\[Rule]"   +   MS → "\[Rule]"  

  OS → "\[Rule]"   =   ( 0 , 5 2 0 )   +   ( 0 0 4 )   =   ( 0 , 5 2 4 )  

S(0,5|2|4)
Skizze





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Lage eines Punktes
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