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Abitur 2005 Mathematik GK Analytische Geometrie VI
Gegeben sind die Gerade g durch die Punkte A(0|3|0) und B(7|4|5) sowie die Gerade mit .
Teilaufgabe 1a (4 BE)
Zeigen Sie, dass g und h eine Ebene E aufspannen.
Teilaufgabe 1b (5 BE)
Bestimmen Sie eine Gleichung der Ebene E in Normalenform.
[mögliches Ergebnis: ]
[mögliches Ergebnis: ]
Teilaufgabe 1c (7 BE)
und sind zwei Punkte der Geraden h, für die die Dreiecke bzw. bei bzw. rechtwinklig sind. Bestimmen Sie die Koordinaten beider Punkte. (Der Punkt mit ganzzahligen Koordinaten wird mit bezeichnet.)
[Zur Kontrolle: ]
[Zur Kontrolle: ]
Teilaufgabe 1d (4 BE)
Tragen Sie die Geraden g und h sowie das Dreieck in ein Koordinatensystem ein (vgl. Skizze).

Teilaufgabe 1e (3 BE)
Begründen Sie ohne Rechnung, dass der Punkt N mit dem Ortsvektor der Umkreismittelpunkt des Dreiecks ist.
Das Dreieck ist die Grundfläche einer dreiseitigen Pyramide mit der Spitze S; M ist der Mittelpunkt der Dreiecksseite .
Teilaufgabe 2a (5 BE)
Für S gilt: Die Strecke [MS] steht senkrecht auf der -Ebene und hat die Länge 4, die -Koordinate von S ist positiv.
Bestimmen Sie die Koordinaten von S und zeichnen Sie M und die Pyramide in die Zeichnung von Teilaufgabe 1d ein.
[Zur Kontrolle: S(0,5|2|4)]
Bestimmen Sie die Koordinaten von S und zeichnen Sie M und die Pyramide in die Zeichnung von Teilaufgabe 1d ein.
[Zur Kontrolle: S(0,5|2|4)]
Teilaufgabe 2b (8 BE)
Begründen Sie, dass das Dreieck achsensymmetrisch ist, und berechnen Sie die Innenwinkel dieses Dreiecks.
Teilaufgabe 2c (4 BE)
Berechnen Sie die Höhe der Pyramide .
Lösungen zu:
Tipp:
Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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