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Lösung Abitur Bayern 2003 Mathematik LK Infinitesimalrechnung I
Teilaufgabe 1b (5 BE)
Die Funktion 
gehört der Funktionenschar 
mit 
und
an. Der Graph von 
wird mit 
bezeichnet.
gehört der Funktionenschar mit und
an. Der Graph von wird mit bezeichnet.
Welches Symmetrieverhalten weist 
auf?
Bestimmen Sie das Monotonieverhalten von
und geben Sie die Koordinaten des Extrempunktes an.
auf?Bestimmen Sie das Monotonieverhalten von
und geben Sie die Koordinaten des Extrempunktes an.
Lösung zu Teilaufgabe 1b
Symmetrieverhalten einer Funktion
Schritt einblenden / ausblenden
gilt. 
wäre dann symmetrisch zur y-Achse.
, wäre 
symmetrisch zum Ursprung.
und vergleicht dann.
ist symmetrisch zur y-Achse.
Monotonieverhalten einer Funktion
Es sind alle x für die 
zu ermitteln.
ist für alle x > 0 monoton steigend
zu ermitteln. ist für alle x > 0 monoton steigend
Schritt einblenden / ausblenden
Es sind alle x für die 
zu ermitteln.
ist für alle x < 0 monoton fallend.
zu ermitteln. ist für alle x < 0 monoton fallend.
Lage von Extrempunkten ermitteln
Der Extrempunkt E besitzt die Koordinaten
.E ist ein Minimum, wie man am Vorzeichenwechsel der ersten Ableitung erkennen kann.
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Tipp:
Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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