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Lösung Abitur Bayern 2001 Mathematik LK Analytische Geometrie V
Teilaufgabe 3a (6 BE)
Die Eckpunkte des Dreiecks 
liegen auf einer Kugel K, deren Mittelpunkt M in der durch diese Punkte bestimmten Ebene E (siehe Aufgabe 1b) liegt. Ermitteln Sie eine Gleichung der Kugel K.
[Teilergebnis: M(2| 2| 2)]
liegen auf einer Kugel K, deren Mittelpunkt M in der durch diese Punkte bestimmten Ebene E (siehe Aufgabe 1b) liegt. Ermitteln Sie eine Gleichung der Kugel K.[Teilergebnis: M(2| 2| 2)]
Lösung zu Teilaufgabe 3a
Thaleskreis
Zeichnung:
und Kugel KDie Eckpunkte A, B und
eines rechtwinkligen Dreiecks liegen laut Aufgabenstellung auf der Kugel K. Die Schnittfigur der gesuchten Kugel und der Dreiecksebene E ist daher der Thaleskreis des Dreiecks.
Der Mittelpunkt der Kugel liegt auf halber Strecke zwischen B und
.
Schritt einblenden / ausblenden
ist:
Der Mittelpunkt ist
.
Kugelradius:
Schritt einblenden / ausblenden
Der Kugelradius ist
.
Schritt einblenden / ausblenden
Gleichung der Kugel K:
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Tipp:
Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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