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Lösung Abitur Bayern 2001 Mathematik LK Analytische Geometrie V
Teilaufgabe 1a (3 BE)
In einem kartesischen Koordinatensystem des 
sind die Punkte 
, 
, 
und 
mit 
und 
gegeben. Die Punkte Ck liegen auf der Geraden c, die Punkte Sr auf der Geraden s.
sind die Punkte , , und mit und gegeben. Die Punkte Ck liegen auf der Geraden c, die Punkte Sr auf der Geraden s.
Zeigen Sie, dass die Gerade c parallel zur Geraden AB, aber nicht mit ihr identisch ist.
Lösung zu Teilaufgabe 1a
Lagebeziehung von Geraden
Geradengleichung AB:
Schritt einblenden / ausblenden
Geradengleichung für c:
Schritt einblenden / ausblenden
in einen parameterfreien Vektor und einen Vektor mit dem Parameter k.
Schritt einblenden / ausblenden
kollinear sind; das heißt:
Die Geraden AB und c sind parallel.
Überprüfung der Identität:
Schritt einblenden / ausblenden
liefert.
.
3 Gleichungen für
:I :
II :
III:
Widerspruch: der Vektor
liegt nicht auf der Geraden AB.Daher sind die beiden Geraden nicht identisch.
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Tipp:
Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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