Lösung Abitur Bayern 2025 Mathematik Stochastik IV

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe Teil B 2c (5 BE)

Der Tourismusverband vermutet, dass sich der bisherige Anteil der Radausflügler unter den Touristen von 15 % durch den Einsatz der Shuttlebusse erhöht hat. Die Verantwortlichen planen die Durchführung eines Signifikanztests mit einem Signifikanzniveau von 8 % und der Nullhypothese „Der Anteil der Radausflügler unter allen Touristen liegt bei höchstens 15 %.“. Vor der Durchführung des Tests wird festgelegt, die Shuttlebusse nur dann weiterzubetreiben, wenn die Nullhypothese aufgrund des Testergebnisses abgelehnt wird.

Es ist geplant, den Test auf der Grundlage einer Stichprobe von 200 Touristen durchzuführen. Bestimmen Sie die zugehörige Entscheidungsregel.

Lösung zu Teilaufgabe Teil B 2c

Hypothesentest - Entscheidungsregel

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Text analysieren und Daten herauslesen:

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Nullhypothese:

H_{0} : p \leq 0, 15

Stichprobenumfang:

n = 200

Signifikanzniveau:

α = 8 %

Annahmebereich von

H_{0}

A = [0; k]

Ablehnungsbereich von

H_{0}

\bar{A} = [k + 1, 200]

Nullhypothese:

H_{0} : p \leq 0, 15

Stichprobenumfang:

n = 200

Signifikanzniveau:

α = 8 %

Annahmebereich von

H_{0}

A = [0; k]

Ablehnungsbereich von

H_{0}

\bar{A} = [k + 1, 200]

Fehler 1. Art bestimmen:

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Fehler 1.Art

Man spricht von "Fehler 1. Art", wenn die Nullhypothese fälschlicherweise abgelehnt wird.

Das ist der Fall, wenn

H_{0}

wahr ist, man sich aber gegen

H_{0}

entscheidet, da das Stichprobenergebnis zufällig im Ablehnungsbereich liegt (

Z \geq k + 1

\Rightarrow

Fehler erster Art:

P_{0, 05}^{200} (Z \geq k + 1) \leq 0, 08

P_{0, 15}^{200} (Z \geq k + 1) \leq 0, 08

1 - P_{0, 15}^{200} (Z \leq k) \leq 0, 08

- P_{0, 15}^{200} (Z \leq k) \leq - 0, 92

P_{0, 15}^{200} (Z \leq k) \geq 0, 92

Aus dem Tafelwerk ablesen:

k \geq 37

\Rightarrow

Annahmebereich

A = {0; . . .; 37}

\Rightarrow

Ablehnungsbereich

\bar{A} = {38; . . .; 200}

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Themen dieser Aufgabe:

Hypothesentest - Entscheidungsregel

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Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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