Lösung Abitur Bayern 2019 Mathematik Stochastik IV

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe Teil B 2 (5 BE)

Bei einer Losbude wird damit geworben, dass jedes Los gewinnt. Die Lose und die zugehörigen Sachpreise können drei Kategorien zugeordnet werden, die mit "Donau", "Main" und "Lech" bezeichnet werden. Im Lostopf befinden sich viermal so viele Lose der Kategorie "Main" wie Lose der Kategorie "Donau". Ein Los kostet 1 Euro. Die Inhaberin der Losbude bezahlt im Einkauf für einen Sachpreis in der Kategorie "Donau" 8 Euro, in der Kategorie "Main" 2 Euro und in der Kategorie "Lech" 20 Cent. Ermitteln Sie, wie groß der Anteil der Lose der Kategorie "Donau" sein muss, wenn die Inhaberin im Mittel einen Gewinn von 35 Cent pro Los erzielen will.

Lösung zu Teilaufgabe Teil B 2

Erwartungswert einer Zufallsgröße

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K

: "Kosten der Inhaberin"

Wahrscheinlichkeitsverteilung als Tabelle erstellen:

Erwartungswert

E (K)

bestimmen:

Schritt einblenden / ausblenden

Erwartungswert einer Zufallsgröße

Nimmt eine Zufallsgröße

X

die Werte

x_{1}, x_{2}, \dots, x_{n}

jeweils mit den Wahrscheinlichkeiten

p_{1}, p_{2}, \dots, p_{n}

an, so gilt für den Erwartungswert dieser Zufallsgröße:

E (X) = \sum_{i = 1}^{n} x_{i} \cdot P (X = x_{i}) = x_{1} p_{1} + x_{2} p_{2} + \dots + x_{n} p_{n}

E (K) = 8 \cdot x + 2 \cdot 4 x + 0, 2 \cdot (1 - 5 x) = 15 x + 0, 2

Schritt einblenden / ausblenden

1 - (15 x + 0, 2) = 0, 35

1 - 15 x - 0, 2 = 0, 35

- 15 x = - 0, 45

x = 0, 03

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Erwartungswert einer Zufallsgröße

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Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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