Toggle navigation

Alle Abituraufgaben

Lösungen zu:

Teilaufgabe Teil A 1a

Teilaufgabe Teil A 1b

Teilaufgabe Teil A 2

Teilaufgabe Teil A 3

Teilaufgabe Teil B 1a

Teilaufgabe Teil B 1b

Teilaufgabe Teil B 1c

Teilaufgabe Teil B 2

Teilaufgabe Teil B 3a

Teilaufgabe Teil B 3b

Lösung als Video:

Themen dieser Aufgabe:

Erwartungswert und Standardabweichung

Wahrscheinlichkeit

Themen-Übersicht

Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

Feedback:

Du hast einen Fehler gefunden oder hast Anregungen zur Internetseite?

Teile uns Dein Feedback mit!

Lösung Abitur Bayern 2019 Mathematik Stochastik IV

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe Teil B 1c  (4 BE)

Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass der Wert der Zufallsgröße ${\displaystyle \mathrm{X<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$ höchstens um eine Standardabweichung vom Erwartungswert der Zufallsgröße abweicht.

 

Lösung zu Teilaufgabe Teil B 1c

Lösung als Video

Erwartungswert und Standardabweichung

weitere Abituraufgaben zu diesem Thema

Erwartungswert ${\displaystyle \mathrm{\mu <mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$ und Standardabweichung ${\displaystyle \mathrm{\sigma <mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$ bestimmen:

Schritt einblenden / ausblenden

Standardabweichung einer Zufallsgröße

Erwartungswert einer binomialverteilten Zufallsgröße

Ist ${\displaystyle \mathrm{X<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$ binomialverteilt, dann gilt:

Erwartungswert von ${\displaystyle \mathrm{X<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$: ${\displaystyle \mathrm{\mu <mspace\; width="0.12em"></mspace>}=\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\cdot \mathrm{p<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$

Standardabweichung (Streuung) von ${\displaystyle \mathrm{X<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$: ${\displaystyle \mathrm{\sigma <mspace\; width="0.12em"></mspace>}=\sqrt{\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\cdot \mathrm{p<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\cdot \mathrm{q<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$

${\displaystyle \mathrm{\mu <mspace\; width="0.12em"></mspace>}=\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\cdot \mathrm{p<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=25\cdot \frac{1}{6}=\frac{25}{6}}$

${\displaystyle \mathrm{\sigma <mspace\; width="0.12em"></mspace>}=\sqrt{\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\cdot \mathrm{p<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\cdot \mathrm{q<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}=\sqrt{25\cdot \frac{1}{6}\cdot \frac{5}{6}}=\sqrt{5^2\cdot \frac{5}{6^2}}=\frac{5\sqrt{5}}{6}}$

Wahrscheinlichkeit

weitere Abituraufgaben zu diesem Thema

Bereich der geforderten Abweichung bestimmen: ${\displaystyle \left[\mathrm{\mu <mspace\; width="0.12em"></mspace>}-\mathrm{\sigma <mspace\; width="0.12em"></mspace>};\mathrm{\mu <mspace\; width="0.12em"></mspace>}+\mathrm{\sigma <mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right]}$

${\displaystyle \mathrm{\mu <mspace\; width="0.12em"></mspace>}-\mathrm{\sigma <mspace\; width="0.12em"></mspace>}=\frac{25}{6}-\frac{5\sqrt{5}}{6}\approx 2,3}$

${\displaystyle \mathrm{\mu <mspace\; width="0.12em"></mspace>}+\mathrm{\sigma <mspace\; width="0.12em"></mspace>}=\frac{25}{6}+\frac{5\sqrt{5}}{6}\approx 6,03}$


Wahrscheinlichkeit bestimmen:

${\displaystyle \mathrm{P<mspace\; width="0.12em"></mspace>}(\mathrm{B<mspace\; width="0.12em"></mspace>})={\mathrm{P<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\frac{1}{6}}^{25}(2,3\le \mathrm{X<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\le 6,03)}$

Schritt einblenden / ausblenden

Erläuterung

Da es nur ganze Personen geben kann, muss der Bereich auf ganze Zahlen gerundet werden.

${\displaystyle \mathrm{X<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$ soll höchstens um eine Standardabweichung vom Erwartungswert abweichen. Also muss ${\displaystyle \mathrm{X<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$ größer 3 und kleiner 6 sein.
(${\displaystyle 2\le \mathrm{X<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\le 7}$ wäre falsch.)

${\displaystyle \mathrm{P<mspace\; width="0.12em"></mspace>}(\mathrm{B<mspace\; width="0.12em"></mspace>})={\mathrm{P<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\frac{1}{6}}^{25}(3\le \mathrm{X<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\le 6)}$

Schritt einblenden / ausblenden

Bernoulli-Formel

Wenn die Zufallsvariable ${\displaystyle \mathrm{X<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$ zwischen zwei Zahlen ${\displaystyle \mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$ und ${\displaystyle \mathrm{b<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$ liegen soll, dann gilt:

${\displaystyle \mathrm{P<mspace\; width="0.12em"></mspace>}(\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\le \mathrm{X<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\le \mathrm{b<mspace\; width="0.12em"></mspace>})=\mathrm{P<mspace\; width="0.12em"></mspace>}(\mathrm{X<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\le \mathrm{b<mspace\; width="0.12em"></mspace>})-\mathrm{P<mspace\; width="0.12em"></mspace>}(\mathrm{X<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\le \mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}-1)}$

"Obere Grenze minus die um 1 verkleinerte untere Grenze"

${\displaystyle \mathrm{P<mspace\; width="0.12em"></mspace>}(\mathrm{B<mspace\; width="0.12em"></mspace>})={\mathrm{P<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\frac{1}{6}}^{25}(\mathrm{X<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\le 6)-{\mathrm{P<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\frac{1}{6}}^{25}(\mathrm{X<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\le 2)\stackrel{\text{TW}}{=}0,89077-0,18869=0,70208}$

${\displaystyle \mathrm{P<mspace\; width="0.12em"></mspace>}(\mathrm{B<mspace\; width="0.12em"></mspace>})\approx 70,2\%}$

Alle Abituraufgaben

Lösungen zu:

Teilaufgabe Teil A 1a

Teilaufgabe Teil A 1b

Teilaufgabe Teil A 2

Teilaufgabe Teil A 3

Teilaufgabe Teil B 1a

Teilaufgabe Teil B 1b

Teilaufgabe Teil B 1c

Teilaufgabe Teil B 2

Teilaufgabe Teil B 3a

Teilaufgabe Teil B 3b

Lösung als Video:

Themen dieser Aufgabe:

Erwartungswert und Standardabweichung

Wahrscheinlichkeit

Themen-Übersicht

Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

Feedback:

Du hast einen Fehler gefunden oder hast Anregungen zur Internetseite?

Teile uns Dein Feedback mit!