Lösung Abitur Bayern 2018 Mathematik Stochastik IV

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe Teil B 2c (5 BE)

Die Größen der Sektoren werden geändert. Dabei werden der grüne und der rote Sektor verkleinert, wobei der Mittelpunktswinkel des roten Sektors wieder doppelt so groß wie der des grünen Sektors ist. Die Abbildung zeigt einen Teil eines Baumdiagramms, das für das geänderte Glücksrad die beiden ersten Drehungen beschreibt. Ergänzend ist für einen
Pfad die zugehörige Wahrscheinlichkeit angegeben.

Bestimmen Sie die Größe des zum grünen Sektor gehörenden Mittelpunktswinkels.

Lösung zu Teilaufgabe Teil B 2c

Wahrscheinlichkeit

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Sei

p = P (G)

die Wahrscheinlichkeit den grünen Sektor zu erzielen, dann gilt:

P (R) = 2 p

P (B) = 1 - p - 2 p = 1 - 3 p

0, 14 = 2 p \cdot (1 - 3 p)

- 6 p^{2} + 2 p - 0, 14 = 0

p_{1, 2} = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot (- 6) \cdot (- 0, 14)}}{- 12} = \frac{- 2 \pm 0, 8}{- 12}

\Rightarrow

(p_{2} \approx 0, 23)

p = 0, 1

, da

p < \frac{1}{6}

Winkel:

360^{\circ} \cdot 0, 1 = 36^{\circ}

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Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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