Lösung Abitur Bayern 2018 Mathematik Stochastik IV

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe Teil A 2a (2 BE)

Das abgebildete Baumdiagramm stellt ein zweistufiges Zufallsexperiment mit den Ereignissen

A

und

B

sowie deren Gegenereignissen

\bar{A}

und

\bar{B}

dar.

Bestimmen Sie den Wert von

p

so, dass das Ereignis

B

bei diesem Zufallsexperiment mit der Wahrscheinlichkeit

0, 3

eintritt.

Lösung zu Teilaufgabe Teil A 2a

Wahrscheinlichkeit

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1. Pfadregel

2. Pfadregel

2. Pfadregel: In einem Baumdiagramm ist die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses gleich der Summe der für dieses Ereignis zugehörigen Pfadwahrscheinlichkeiten.

In diesem Fall:

P (B) = P (A \cap B) + P (\bar{A} \cap B)

1. Pfadregel: In einem Baumdiagramm ist die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses gleich dem Produkt der Wahrscheinlichkeiten längs des zugehörigen Pfades.

In diesem Fall:

P (B) = P (A) \cdot P_{A} (B) + P (\bar{A}) \cdot P_{\bar{A}} (B)

P (B) = P (A \cap B) + P (\bar{A} \cap B)

P (B) = P (A) \cdot P_{A} (B) + P (\bar{A}) \cdot P_{\bar{A}} (B)

P (B) = p \cdot 0, 6 + (1 - p) \cdot 0, 2

P (B) = 0, 4 \cdot p + 0, 2

0, 3 = 0, 4 \cdot p + 0, 2

0, 4 \cdot p = 0, 1

\Rightarrow

p = 0, 25

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Wahrscheinlichkeit

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Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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