Lösung Abitur Bayern 2018 Mathematik Stochastik IV

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe Teil B 2a (2 BE)

Für ein Spiel wird ein Glücksrad verwendet, das drei farbige Sektoren hat. Der Tabelle können die Farben der Sektoren und die Größen der zugehörigen Mittelpunktswinkel entnommen werden.

Für einen Einsatz von 5 Euro darf ein Spieler das Glücksrad dreimal drehen. Erzielt der Spieler dreimal die gleiche Farbe, werden ihm 10 Euro ausgezahlt. Erzielt er drei verschiedene Farben, wird ein anderer Betrag ausgezahlt. In allen anderen Fällen erfolgt keine Auszahlung.

Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass dreimal die gleiche Farbe erzielt wird, ist

\frac{1}{6}

. Zeigen Sie, dass die Wahrscheinlichkeit dafür, dass drei verschiedene Farben erzielt werden, ebenfalls

\frac{1}{6}

beträgt.

Lösung zu Teilaufgabe Teil B 2a

Wahrscheinlichkeit

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p ("Blau") = \frac{180^{\circ}}{360^{\circ}} = \frac{1}{2}

p ("Rot") = \frac{120^{\circ}}{360^{\circ}} = \frac{1}{3}

p ("Grün") = \frac{60^{\circ}}{360^{\circ}} = \frac{1}{6}

Schritt einblenden / ausblenden

Permutation

Die

3

Farben lassen sich auf

3!

verschiedene Arten anordnen (permutieren).

P (A) = \underset{blau}{\underset{︸}{\frac{1}{2}}} \cdot \underset{rot}{\underset{︸}{\frac{1}{3}}} \cdot \underset{grün}{\underset{︸}{\frac{1}{6}}} \underset{Anzahl Reihenfolgen}{\underset{︸}{\cdot 3!}} = \frac{1}{6}

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Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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