Lösung Abitur Bayern 2018 Mathematik Stochastik IV

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe Teil B 1b (4 BE)

Die Kunststoffteile werden aus Kunststoffgranulat hergestellt. Nach einem Wechsel des Granulats vermutet der Produktionsleiter, dass sich der Anteil der fehlerhaften Teile reduziert hat. Um einen Anhaltspunkt dafür zu gewinnen, ob die Vermutung gerechtfertigt ist, soll die Nullhypothese "Der Anteil der fehlerhaften Teile beträgt mindestens

4 %

." auf der Grundlage einer Stichprobe von

200

Teilen auf einem Signifikanzniveau von

5 %

getestet werden.

Bestimmen Sie die zugehörige Entscheidungsregel.

Lösung zu Teilaufgabe Teil B 1b

Hypothesentest - Fehler erster Art

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Text analysieren und Daten herauslesen:

Nullhypothese:

H_{0} : p \geq 0, 04

Stichprobenumfang:

n = 200

Signifikanzniveau:

α = 5 %

Ablehnungsbereich von

H_{0}

\bar{A} = [0, k]

Annahmebereich von

H_{0}

A = [k + 1, 200]

Schritt einblenden / ausblenden

Nullhypothese

Da hier die Nullhypothese "

p \geq 0, 04

" bzw. "mindestens

4 %

" lautet, liegt der Annahmebereich rechts und der Ablehnungsbereich links.

Fehler 1. Art bestimmen:

Schritt einblenden / ausblenden

Fehler 1.Art

Man spricht von "Fehler 1. Art", wenn die Nullhypothese fälschlicherweise abgelehnt wird.

Das ist der Fall, wenn

H_{0}

wahr ist, man sich aber gegen

H_{0}

entscheidet, da das Stichprobenergebnis zufällig im Ablehnungsbereich liegt (

Z \leq k

\Rightarrow

Fehler erster Art:

P_{0, 04}^{200} (X \leq k) \leq 0, 05

P_{0, 04}^{200} (X \leq k) \leq 0, 05

Aus dem Tafelwerk ablesen:

k \leq 3

Entscheidungsregel:

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Themen dieser Aufgabe:

Hypothesentest - Fehler erster Art

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Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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