Lösung Abitur Bayern 2018 Mathematik NT Stochastik S II

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe 5.1 (5 BE)

Die Fehlerquote bei Entscheidungen der eingesetzten Schiedsrichter soll höchstens

12, 5 %

betragen. Bei einem der jüngeren Schiedsrichter vermutet man aber einen höheren Anteil (Gegenhypothese). In nächster Zeit werden deshalb

200

seiner Entscheidungen auf Fehler hin untersucht.

Geben Sie zu diesem Test Testgröße und Nullhypothese an und ermitteln Sie den größtmöglichen Ablehnungsbereich der Nullhypothese auf dem

5 %

-Niveau.

Lösung zu Teilaufgabe 5.1

Hypothesentest - Fehler erster Art

weitere Abituraufgaben zu diesem Thema

Text analysieren und Daten herauslesen:

X

: Anzahl der Fehlentscheidungen, von 200.

Nullhypothese:

H_{0} : p \leq 0, 125

Gegenhypothese:

H_{1} : p_{1} > 0, 125

Stichprobenumfang:

n = 200

Signifikanzniveau:

α = 5 %

Schritt einblenden / ausblenden

Nullhypothese

Gegenhypothese

Da hier die Gegenhypothese "

p_{1} > 0, 125

" bzw. "Anteil höher (als)" lautet, liegt der Annahmebereich links und der Ablehnungsbereich rechts.

Annahmebereich von

H_{0}

A = [0, k]

Ablehnungsbereich von

H_{0}

\bar{A} = [k + 1, 200]

Fehler 1. Art bestimmen:

Schritt einblenden / ausblenden

Fehler 1.Art

Man spricht von "Fehler 1. Art", wenn die Nullhypothese fälschlicherweise abgelehnt wird (s. auch Merkhilfe Mathematik).

Das ist der Fall, wenn

H_{0}

wahr ist, man sich aber gegen

H_{0}

entscheidet, da das Stichprobenergebnis zufällig im Ablehnungsbereich liegt (

X \geq k + 1

\Rightarrow

Fehler erster Art:

P_{0, 125}^{200} (X \geq k + 1) \leq 0, 05

P_{0, 125}^{200} (X \geq k + 1) \leq 0, 05

Schritt einblenden / ausblenden

Gegenereignis

Betrachtung des Gegenereignisses:

P ("mindestens k + 1 Treffer") = 1 - P ("höchstens k Treffer")

In mathematischen Zeichen:

P (X \geq k + 1) = 1 - P (X \leq k)

1 - P_{0, 125}^{200} (X \leq k) \leq 0, 05

Schritt einblenden / ausblenden

Rechenweg

1 - P_{0, 125}^{200} (X \leq k) \leq 0, 05

|

- 1

- P_{0, 125}^{200} (X \leq k) \leq - 0, 95

|

\cdot (- 1)

(Das Relationszeichen dreht sich, da mit einer negativen Zahl multipliziert wird.)

P_{0, 125}^{200} (X \leq k) \geq 0, 95

P_{0, 125}^{200} (X \leq k) \geq 0, 95

Aus dem Tafelwerk ablesen:

k \geq 33

Entscheidungsregel:

\bar{A} = {34, \dots, 200}

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Themen dieser Aufgabe:

Hypothesentest - Fehler erster Art

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