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Lösung Abitur Bayern 2018 Mathematik NT Stochastik S II

zur Angabe dieser Abituraufgabe
Teilaufgabe 3.1  (7 BE)
Die Zufallsgröße X gibt die Tordifferenz bei den Spielergebnissen im Turnier an. Unter Vernachlässigung von Tordifferenzen größer als fünf ergibt sich mit den Parametern a , b ∈ ℝ folgende Wahrscheinlichkeitsverteilung:
Berechnen Sie die Parameter a und b , wenn P ( X ≤ 2 ) = 0 , 84 gilt, und stellen Sie die Wahrscheinlichkeitsverteilung in einem Histogramm dar.

[ Teilergebnis : a = 0 , 14 ]
 
Lösung zu Teilaufgabe 3.1
Wahrscheinlichkeitsverteilung



P ( X ≥ 2 ) = 0 , 84
I.  0 , 5 + 2 b + a = 0 , 84 ⇒ a = 0 , 34 - 2 b

Weiterhin gilt:
II.  0 , 5 + 2 b + a + 5 b - 0 , 4 + 2 a - 0 , 24 + 0 , 02 = 1 ⇔ 7 b + 3 a = 1 , 12

Lineares Gleichungssystem lösen:
I.  in II.  einsetzen: 3 ( 0 , 34 - 2 b ) + 7 b = 1 , 12 ⇒ b = 0 , 1

b = 0 , 1 in I.  einsetzen: a = 0 , 34 - 2 ⋅ 0 , 1 = 0 , 14
Skizze



Wahrscheinlichkeitsverteilung:

Histogramm:

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Wahrscheinlichkeitsverteilung
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