Lösung Abitur Bayern 2018 Mathematik NT Stochastik S II

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe 3.2 (5 BE)

Berechnen Sie mit den Werten für

a

und

b

aus Aufgabe 3.1, mit welcher Wahrscheinlichkeit die Zufallswerte von

X

innerhalb der einfachen Standardabweichung um den Erwartungswert liegen.

Lösung zu Teilaufgabe 3.2

Erwartungswert einer Zufallsgröße

Wahrscheinlichkeitsverteilung:

μ = E (X) = 0 \cdot 0, 5 + 1 \cdot 0, 2 + 2 \cdot 0, 14 + 3 \cdot 0, 1 + 4 \cdot 0, 04 + 5 \cdot 0, 02 = 1, 04

Standardabweichung einer Zufallsgröße

Var (x) = 1^{2} \cdot 0, 2 + 2^{2} \cdot 0, 14 + 3^{2} \cdot 0, 1 + 4^{2} \cdot 0, 04 + 5^{2} \cdot 0, 02 - 1, 04^{2} \approx 1, 72

σ = \sqrt{1, 72} \approx 1, 31

Wahrscheinlichkeit

μ - σ = - 0, 27

μ + σ = 2, 35

P (- 0, 27 < X < 2, 35) = P (0 \leq X \leq 2) = 0, 5 + 0, 2 + 0, 14 = 0, 84

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Themen dieser Aufgabe:

Erwartungswert einer Zufallsgröße

Standardabweichung einer Zufallsgröße

Wahrscheinlichkeit

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