Lösung Abitur Bayern 2017 Mathematik Analytische Geometrie VI

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe Teil B e (2 BE)

Bestimmen Sie eine Gleichung der Symmetrieachse

g

des Dreiecks

C D S

Lösung zu Teilaufgabe Teil B e

Mittelpunkt einer Strecke

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D (0 | 5 | 0)

C (5 | 5 | 0)

Schritt einblenden / ausblenden

Mittelpunkt einer Strecke

Die Formel für die Berechnung des Mittelpunktes

M

zwischen zwei Punkten

A

und

B

lautet:

\vec{M} = \frac{1}{2} \cdot (\vec{A} + \vec{B})

{\vec{M}}_{D, C} = \frac{1}{2} \cdot (\vec{D} + \vec{C}) = \frac{1}{2} \cdot (\begin{matrix} 5 \\ 10 \\ 0 \end{matrix}) = (\begin{matrix} 2, 5 \\ 5 \\ 0 \end{matrix})

Geradengleichung aufstellen

weitere Abituraufgaben zu diesem Thema

Gerade durch

\vec{M}

parallel zur Ebene

E : \vec{X} \circ \underset{{\vec{n}}_{E}}{\underset{︸}{(\begin{matrix} 0 \\ 12 \\ 5 \end{matrix})}} = 0

aufstellen:

Schritt einblenden / ausblenden

Geradengleichung

Eine Gerade

l

ist durch einen Ortsvektor

\vec{P}

und einen Richtungsvektor

\vec{v}

eindeutig bestimmt:

l : \vec{X} = \vec{P} + μ \cdot \vec{v}

μ \in ℝ

Wenn

M

als Aufpunkt genommen wird, dann ist

\vec{M}

der Ortsvektor (des Aufpunkts) der Geraden

g

.

Als Ortsvektor wird ein Vektor genommen, der senkrecht zum Normalenvektor der Ebene verläuft. Das Skalarprodukt der beiden Vektoren muss somit 0 ergeben.

(\begin{matrix} 0 \\ 5 \\ - 12 \end{matrix}) \circ (\begin{matrix} 0 \\ 12 \\ 5 \end{matrix}) = 0 + 60 - 60 = 0

g : \vec{X} = (\begin{matrix} 2, 5 \\ 5 \\ 0 \end{matrix}) + λ \cdot (\begin{matrix} 0 \\ 5 \\ - 12 \end{matrix})

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Lösung als Video:

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Themen dieser Aufgabe:

Mittelpunkt einer Strecke

Geradengleichung aufstellen

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Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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