Lösung Abitur Bayern 2016 Mathematik Stochastik III

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe Teil A 1 (5 BE)

Die beiden Baumdiagramme gehören zum selben Zufallsexperiment mit den Ereignissen

A

und

B

.
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit

P (B)

und ergänzen Sie anschließend an allen Ästen des rechten Baumdiagramms die zugehörigen Wahrscheinlichkeiten.

(Teilergebnis:

P (B) = 0, 5

)

Lösung zu Teilaufgabe Teil A 1

Wahrscheinlichkeit

weitere Abituraufgaben zu diesem Thema

Linken Baumdiagramm vervollständigen und

P (B)

bestimmen:

Schritt einblenden / ausblenden

1. Pfadregel

2. Pfadregel

1. Pfadregel: In einem Baumdiagramm ist die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses gleich dem Produkt der Wahrscheinlichkeiten längs des zugehörigen Pfades.

Zum Beispiel:

P (A \cap B) = P (A) \cdot P_{A} (B) = 0, 4 \cdot \frac{3}{4} = 0, 3

2. Pfadregel: In einem Baumdiagramm ist die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses gleich der Summe der für dieses Ereignis zugehörigen Pfadwahrscheinlichkeiten.

In diesem Fall:

P (B) = P (A \cap B) + P (\bar{A} \cap B)

P (B) = P (A \cap B) + P (\bar{A} \cap B) = 0, 3 + 0, 2 = 0, 5

Schritt einblenden / ausblenden

Gegenereignis

Für die Wahrscheinlichkeit eines Gegenereignisses

\bar{E}

gilt:

P (\bar{E}) = 1 - P (E)

P (\bar{B}) = 1 - P (B) = 1 - 0, 5 = 0, 5

Rechten Baumdiagramm ergänzen:

Schritt einblenden / ausblenden

Schnittwahrscheinlichkeit

Die Schnittwahrscheinlichkeiten können vom linken Baudiagramm übernommen werden, da z. B.

P (A \cap B) = P (B \cap A)

Schritt einblenden / ausblenden

1. Pfadregel

1. Pfadregel: In einem Baumdiagramm ist die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses gleich dem Produkt der Wahrscheinlichkeiten längs des zugehörigen Pfades.

Zum Beispiel:

P (B \cap A) = P (B) \cdot P_{B} (A) = 0, 5 \cdot x = 0, 3

P (B \cap A) = P (B) \cdot P_{B} (A)

0, 3 = 0, 5 \cdot x

\Rightarrow

x = \frac{0, 3}{0, 5} = 0, 6

\Rightarrow

1 - x = 0, 4

P (\bar{B} \cap A) = P (\bar{B}) \cdot P_{\bar{B}} (A)

0, 1 = 0, 5 \cdot y

\Rightarrow

y = \frac{0, 1}{0, 5} = 0, 2

\Rightarrow

1 - y = 0, 8

Rechten Baumdiagramm vervollständigen:

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Themen dieser Aufgabe:

Wahrscheinlichkeit

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