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Lösung Abitur Bayern 2016 Mathematik NT Infinitesimalrechnung A I

zur Angabe dieser Abituraufgabe
Teilaufgabe 3.2  (6 BE)
Begründen Sie, welche der im Folgenden dargestellten Graphen zur Funktionenschar h t gehören können und welche nicht. Begründen Sie jeweils Ihre Entscheidung mithilfe der ganzzahligen Nullstellen und ggf. des Grenzverhaltens bzw. des Leitkoeffizienten. Geben Sie für den Fall, dass der Graph zur Funktionenschar h t gehört, den zutreffenden Wert von t an.

 
Lösung zu Teilaufgabe 3.2
Eigenschaften einer Funktion



Graph 1:
Für t = 0 (vgl. 3. Fall in Teilaufgabe 3.1) hat G h 0 drei Nullstellen bei x = 0 , x = - 4 und x = 3 ; der Leitkoeffizient ist - 1 4 , somit verläuft der Funktionsgraph wie dargestellt von links oben nach rechts unten.


Graph 2:
Für t = - 0 , 5 (vgl. 4. Fall in Teilaufgabe 3.1) hat G h - 0 , 5 vier Nullstellen bei x = 0 , x = - 4 , x = 3 und x = - 2 ; der Leitkoeffizient ist - 1 8 , somit verläuft der Funktionsgraph wie dargestellt von links unten nach rechts unten.


Graph 3:
Gehört nicht zur Funktionsschar, da es kein t ∈ ℝ gibt, so dass x = 0 eine doppelte Nullstelle ist.
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