Lösung Abitur Bayern 2016 Mathematik NT Infinitesimalrechnung A I

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe 1.3 (5 BE)

Berechnen Sie die maximale positive Steigung des Graphen

G_{f}

Lösung zu Teilaufgabe 1.3

Extremwertaufgabe

Größtmögliche Steigung im Wendepunkt.

Wendestelle ermitteln:

f^{''} (x) = - \frac{1}{4} (6 x + 16)

f^{''} (x) = 0

\Leftrightarrow

6 x + 16 = 0

\Rightarrow

x^{WP} = - \frac{8}{3}

Steigung an der Wendestelle:

f^{'} (- \frac{8}{3}) = \frac{4}{3}

Nachweis Maximum über dritte Ableitung:

f^{'''} (- \frac{8}{3}) = - \frac{3}{2} < 0

\Rightarrow

max. Steigung

m_{max} = \frac{4}{3}

Alternativ:

Skizze von

f^{''}

Vorzeichenwechsel in

f^{''}

von

+ \to -

bei

x = - \frac{8}{3}

\Rightarrow

max. Steigung

m_{max} = \frac{4}{3}

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Themen dieser Aufgabe:

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