Lösung Abitur Bayern 2016 Mathematik Infinitesimalrechnung II

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe Teil B 3a (5 BE)

Eine dritte Modellierung des Querschnitts der Tunnelwand, bei der ebenfalls die Bedingungen I und II erfüllt sind, verwendet die Funktion

f : x \mapsto \sqrt{25 - x^{2}}

mit Definitionsbereich

D_{f} = [- 5; 5]

Begründen Sie, dass in diesem Modell jeder Punkt des Querschnitts der Tunnelwand von der Bodenmitte

M

den Abstand 5 m hat.
Zeichnen Sie den Graphen von

f

in ein Koordinatensystem ein (Platzbedarf im Hinblick auf spätere Aufgaben:

- 5 \leq x \leq 9

- 1 \leq y \leq 13

) und begründen Sie, dass bei dieser Modellierung auch Bedingung III erfüllt ist.

Lösung zu Teilaufgabe Teil B 3a

Abstand zweier Punkte

Begründung: der Graph von

f

ist ein Halbkreis mit Radius 5 um den Ursprung

(0 | 0)

Rechnerischer Beweis wie in Teilaufgabe Teil B 1b:

P (x | f (x)) \in G_{f}

d (P, M) = \sqrt{x^{2} + f^{2} (x)}

d (P, M) = \sqrt{x^{2} + 25 - x^{2}} = \sqrt{25} = 5

Skizze

f (\pm 3) = 4

\Rightarrow

Bedingung III ist erfüllt

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Teilaufgabe Teil B 1a

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Teilaufgabe Teil B 3d

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Themen dieser Aufgabe:

Abstand zweier Punkte

Skizze

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Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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