Lösung Abitur Bayern 2016 Mathematik Infinitesimalrechnung II

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe Teil A 4 (4 BE)

Abbildung 2 zeigt den Graphen

G_{k}

einer in

ℝ

definierten Funktion

k

.
Skizzieren Sie in Abbildung 2 den Graphen der zugehörigen Ableitungsfunktion

k^{'}

. Berücksichtigen Sie dabei insbesondere einen Näherungswert für die Steigung des Graphen

G_{k}

an dessen Wendepunkt

(0 | - 3)

sowie die Nullstelle von k'.

Lösung zu Teilaufgabe Teil A 4

Graph der Ableitungsfunktion

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k^{'} (0) \approx - 2

Schritt einblenden / ausblenden

Tangentensteigung

Die Steigung

m

der Tangente

t

an dem Graphen

G_{f}

einer Funktion

f (x)

in einem Punkt

S (x_{S} | y_{S})

ist gleich dem Wert der ersten Ableitung der Funktion an der Stelle

x_{S}

m = f^{'} (x_{S})

In diesem Fall ist

x_{S} = 0

. Man legt dort eine Tangente an und liest am Steigungsdreieck den Wert der Steigung ab:

k^{'} (0) \approx \frac{- 1}{0, 5} = - 2

k^{'} (1) = 0

Schritt einblenden / ausblenden

Erläuterung

Zusammenhang zwischen Stammfunktion

F

und Ausgangsfunktion

f

Daraus ergeben sich weitere Zusammenhänge:

In diesem Fall ist

k

die Stammfunktion, und

k^{'}

die Ausgangsfunktion

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Themen dieser Aufgabe:

Graph der Ableitungsfunktion

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Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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