Lösung Abitur Bayern 2015 Mathematik NT Stochastik S I

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe 5 (6 BE)

Der Hersteller gibt an, dass ein bestimmtes Medikament bei

70 %

der Patienten, denen es verabreicht wird, wirksam ist. In einer Klinik wird vermutet, dass der Anteil der Patienten, bei denen das Medikament nicht wirkt, sich erhöht hat (Gegenhypothese) und man führt einen Signifikanztest mit

200

Patienten durch.
Geben Sie die Testgröße und die Nullhypothese an.
Berechnen Sie den maximalen Ablehnungsbereich der Nullhypothese auf dem

5 %

-Niveau. Welche Entscheidung legt der Test nahe, wenn das Medikament bei

73

Patienten unwirksam ist?

Lösung zu Teilaufgabe 5

Hypothesentest - Fehler erster Art

weitere Abituraufgaben zu diesem Thema

Text analysieren und Daten herauslesen:

T

: Anzahl der Patienten unter 200, bei denen das Medikament wirkt.

Nullhypothese:

H_{0} : p = 0, 7

Gegenhypothese:

H_{1} : p_{1} < 0, 7

Stichprobenumfang:

n = 200

Signifikanzniveau:

α = 5 %

Schritt einblenden / ausblenden

Gegenhypothese

Die Gegenhypothese lautet "Anteil der Patienten, bei denen das Medikament nicht wirkt, hat sich erhöht".

Anders formuliert lautet die Gegenhypothese:

"Anteil der Patienten, bei denen das Medikament wirkt, ist niedriger geworden", also

p_{1} < 0, 7

.

Deswegen liegt der Annahmebereich rechts und der Ablehnungsbereich links.

Annahmebereich von

H_{0}

A = [k + 1, 200]

Ablehnungsbereich von

H_{0}

\bar{A} = [0, k]

Fehler 1. Art bestimmen:

Schritt einblenden / ausblenden

Fehler 1.Art

Man spricht von "Fehler 1. Art", wenn die Nullhypothese fälschlicherweise abgelehnt wird (s. auch Merkhilfe Mathematik).

Das ist der Fall, wenn

H_{0}

wahr ist, man sich aber gegen

H_{0}

entscheidet, da das Stichprobenergebnis zufällig im Ablehnungsbereich liegt (hier also, wenn

T \leq k

\Rightarrow

Fehler erster Art:

P_{0, 7}^{200} (T \leq k) \leq 0, 05

P_{0, 7}^{200} (T \leq k) \leq 0, 05

Aus dem Tafelwerk ablesen:

k \leq 128

Entscheidungsregel:

\bar{A} = {0, 1, \dots, 128}

Wenn das Medikament bei 73 Patienten unwirksam ist, dann wirkt es bei 127 Patienten.

127 \in \bar{A}

\Rightarrow

H_{0}

abgelehnt.

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Lösung als Video:

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Themen dieser Aufgabe:

Hypothesentest - Fehler erster Art

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