Lösung Abitur Bayern 2015 Mathematik NT Stochastik S I

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe 1.2 (5 BE)

Beim klinischen Test mit insgesamt

400

Teilnehmern sind bei

12 %

Nebenwirkungen (

N

) aufgetreten. Die Hälfte aller Teilnehmer hat das neue Medikament

M

bekommen.

168

Personen haben

M

erhalten, und es sind keine Nebenwirkungen aufgetreten. Untersuchen Sie mithilfe einer vollständig ausgefüllten Vierfeldertafel die Ereignisse

M

und

N

auf stochastische Abhängigkeit.

Lösung zu Teilaufgabe 1.2

Vierfeldertafel für zwei Ereignisse

Gegeben:

P (N) = 12 % = 0, 12

;

P (M) = 50 % = 0, 5

;

P (M \cap \bar{N}) = \frac{168}{400} = 0, 42

Tafel vervollständigen:

Stochastische Unabhängigkeit

P (M) \cdot P (N) = 0, 5 \cdot 0, 12 = 0, 06 \neq 0, 08 = P (M \cap N)

Schritt einblenden / ausblenden

Stochastische Unabhängigkeit

Zwei Ereignisse

A

und

B

heißen stochastisch unabhängig, wenn

P (A \cap B) = P (A) \cdot P (B)

gilt, d.h. wenn die Wahrscheinlichkeit dass beide Ereignisse zusammen auftreten, gleich dem Produkt ihrer Einzelwahrscheinlichkeiten ist.

\Rightarrow

M

und

N

sind stochastisch abhängig.

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Teilaufgabe 5

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Themen dieser Aufgabe:

Vierfeldertafel für zwei Ereignisse

Stochastische Unabhängigkeit

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