Lösung Abitur Bayern 2015 Mathematik NT Stochastik S I

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe 1.1 (6 BE)

Ein neues Medikament wird vor der Markteinführung einem klinischen Test unterzogen. Dabei erhält die Hälfte der am Test teilnehmenden Patienten das neue Medikament (

M

30 %

aller Patienten bekommen ein entsprechendes, schon auf dem Markt vorhandenes Alternativmedikament (

A

) und der Rest Placebos (

P

) ohne medizinische Wirkstoffe. Bei

70 %

der Patienten, die das neue Medikament bekommen haben, stellt sich eine Besserung (

B

) ein. Bei den Patienten, denen das Alternativmedikament verabreicht wurde, gibt es bei

40 %

eine Besserung. Insgesamt konnte bei

57 %

aller getesteten Patienten eine Besserung beobachtet werden.

Bestimmen Sie mithilfe eines vollständigen Baumdiagramms die Wahrscheinlichkeiten aller Elementarereignisse und beschreiben Sie das Ereignis

E_{1} = {M \bar{B}; A \bar{B}}

möglichst einfach mit Worten.
[Teilergebnis:

P ({P B}) = 0, 1

]

Lösung zu Teilaufgabe 1.1

Baumdiagramm erstellen

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Gegeben:

P (M) = 50 % = 0, 5

;

P (A) = 30 % = 0, 3

;

P (P) = 20 % = 0, 2

P (M - B) = 70 % = 0, 7

;

P (A - B) = 40 % = 0, 4

;

P (B) = 57 % = 0, 57

Baumdiagramm zeichnen:

Schritt einblenden / ausblenden

1. Pfadregel

In einem Baumdiagramm ist die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses gleich dem Produkt der Wahrscheinlichkeiten längs des zugehörigen Pfades.

Beispiel:

P ({g r}) = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{6}

x

bestimmen:

Schritt einblenden / ausblenden

2. Pfadregel

2. Pfadregel: In einem Baumdiagramm ist die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses gleich der Summe der für dieses Ereignis zugehörigen Pfadwahrscheinlichkeiten.

In diesem Fall:

P (B) = P ({M B}) + P ({A B}) + P ({P B})

0, 57 = 0, 35 + 0, 12 + 0, 2 \cdot x

\Rightarrow

x = 0, 5

Baumdiagramm vervollständigen:

Ereignis beschreiben

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E_{1} = {M \bar{B}; A \bar{B}}

E_{1}

: "Ein verabreichtes Medikament führt zu keiner Besserung."

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Themen dieser Aufgabe:

Baumdiagramm erstellen

Ereignis beschreiben

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