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Lösung Abitur Bayern 2014 Mathematik Stochastik III

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe Teil A 2 (2 BE)

Betrachtet wird eine Bernoullikette mit der Trefferwahrscheinlichkeit $0, 9$ und der Länge $20$ . Beschreiben Sie zu dieser Bernoullikette ein Ereignis, dessen Wahrscheinlichkeit durch den Term $0, 9^{20} + 20 \cdot 0, 1 \cdot 0, 9^{19}$ angegeben wird.

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Binomialverteilung

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$p = 0, 9$ $\Rightarrow$ $q = 1 - 0, 9 = 0, 1$

$n = 20$

Schritt einblenden / ausblenden

$P_{0, 9}^{20} (Z = 20) = \underset{1}{\underset{︸}{(\binom{20}{20})}} \cdot 0, 9^{20} \cdot \underset{1}{\underset{︸}{0, 1^{0}}} = 0, 9^{20}$

$P_{0, 9}^{20} (Z = 19) = \underset{20}{\underset{︸}{(\binom{20}{19})}} \cdot 0, 9^{19} \cdot 0, 1^{1} = 20 \cdot 0, 9^{19} \cdot 0, 1^{1}$

$\underset{P (Z = 20)}{\underset{︸}{0, 9^{20}}} + \underset{P (Z = 19)}{\underset{︸}{20 \cdot 0, 1 \cdot 0, 9^{19}}} = P (Z \geq 19)$

Ereignis: "Mindestens 19 Treffer werden erzielt."

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