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Abitur 2014 Mathematik Stochastik III
In Urne A befinden sich zwei rote und drei weiße Kugeln. Urne B enthält drei rote und zwei weiße Kugeln. Betrachtet wird folgendes Zufallsexperiment:
Aus Urne A wird eine Kugel zufällig entnommen und in Urne B gelegt; danach wird aus Urne B eine Kugel zufällig entnommen und in Urne A gelegt.
Aus Urne A wird eine Kugel zufällig entnommen und in Urne B gelegt; danach wird aus Urne B eine Kugel zufällig entnommen und in Urne A gelegt.
Teilaufgabe Teil A 1a (2 BE)
Geben Sie alle Möglichkeiten für den Inhalt der Urne A nach der Durchführung des Zufallsexperiments an.
Teilaufgabe Teil A 1b (3 BE)
Betrachtet wird das Ereignis : "Nach Durchführung des Zufallsexperiments befinden sich wieder drei weiße Kugeln in Urne A." Untersuchen Sie, ob das Ereignis eine größere Wahrscheinlichkeit als sein Gegenereignis hat.
Teilaufgabe Teil A 2 (2 BE)
Betrachtet wird eine Bernoullikette mit der Trefferwahrscheinlichkeit und der Länge . Beschreiben Sie zu dieser Bernoullikette ein Ereignis, dessen Wahrscheinlichkeit durch den Term angegeben wird.
Teilaufgabe Teil A 3 (3 BE)
Die Zufallsgröße kann die Werte , , und annehmen. Die Tabelle zeigt die Wahrscheinlichkeitsverteilung von mit .
Zeigen Sie, dass der Erwartungswert von nicht größer als sein kann.
Zeigen Sie, dass der Erwartungswert von nicht größer als sein kann.
Im Rahmen der sogenannten JIM-Studie wurde in Deutschland im Jahr 2012 der Umgang von Jugendlichen im Alter von 12 bis 19 Jahren mit Information und Medien untersucht. In der folgenden Tabelle werden ausgewählte Ergebnisse dieser Studie anhand einer repräsentativen Auswahl von 200 Jugendlichen wiedergegeben, von denen 102 Jungen sind. Dabei werden für vier Geräteklassen jeweils die Anzahl der Mädchen und die Anzahl der Jungen unter den 200 ausgewählten Jugendlichen angegeben, die ein entsprechendes Gerät besitzen.
Teilaufgabe Teil B 1a (2 BE)
Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass eine aus den 200 Jugendlichen zufällig ausgewählte Person weiblich ist und kein Fernsehgerät besitzt.
Teilaufgabe Teil B 1b (2 BE)
Aus den 200 Jugendlichen wird eine Person zufällig ausgewählt, die ein Fernsehgerät besitzt. Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass diese Person weiblich ist.
Teilaufgabe Teil B 1c (2 BE)
Begründen Sie, dass die Ereignisse "Eine aus den 200 Jugendlichen zufällig ausgewählte Person besitzt ein Fernsehgerät." und "Eine aus den 200 Jugendlichen zufällig ausgewählte Person ist ein Mädchen." abhängig sind.
Teilaufgabe Teil B 1d (3 BE)
Der Studie zufolge besitzen der Mädchen im Alter von 12 bis 19 Jahren ein Fernsehgerät.
Geben Sie den Wert der Summe in Prozent an. Begründen Sie, dass dieser Wert im Allgemeinen nicht die Wahrscheinlichkeit dafür angibt, dass von den 25 Schülerinnen einer Klasse der Jahrgangsstufe 9 weniger als die Hälfte ein Fernsehgerät besitzt.
Geben Sie den Wert der Summe in Prozent an. Begründen Sie, dass dieser Wert im Allgemeinen nicht die Wahrscheinlichkeit dafür angibt, dass von den 25 Schülerinnen einer Klasse der Jahrgangsstufe 9 weniger als die Hälfte ein Fernsehgerät besitzt.
Der JIM-Studie zufolge besitzen deutlich weniger als der Jugendlichen einen Computer. Daher wird an den Stadtrat einer Kleinstadt der Wunsch herangetragen, im örtlichen Jugendzentrum einen Arbeitsraum mit Computern einzurichten. Der Stadtrat möchte die dafür erforderlichen finanziellen Mittel nur dann bewilligen, wenn weniger als der Jugendlichen der Kleinstadt einen Computer besitzen.
Teilaufgabe Teil B 2a (4 BE)
Die Entscheidung über die Bewilligung der finanziellen Mittel soll mithilfe einer Befragung von zufällig ausgewählten 12- bis 19-jährigen Jugendlichen der Kleinstadt getroffen werden. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die finanziellen Mittel irrtümlich bewilligt werden, soll höchstens betragen. Bestimmen Sie die zugehörige Entscheidungsregel, bei der zugleich die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die finanziellen Mittel irrtümlich nicht bewilligt werden, möglichst klein ist.
Teilaufgabe Teil B 2b (3 BE)
Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass unter den befragten Jugendlichen genau einen Computer besitzen, wenn der Anteil derjenigen Jugendlichen, die einen Computer besitzen, unter den Jugendlichen der Kleinstadt ebenso groß ist wie unter den in der Tabelle erfassten Jugendlichen.
Teilaufgabe Teil B 3 (4 BE)
Es ist zu vermuten, dass unter den Jugendlichen, die ein Smartphone besitzen, der Anteil derjenigen, die eine feste Spielkonsole besitzen, größer ist als unter den Jugendlichen, die kein Smartphone besitzen. Bestimmen Sie für die in der Tabelle erfassten Jugendlichen, wie groß die Anzahl derjenigen Personen, die sowohl ein Smartphone als auch eine feste Spielkonsole besitzen, mindestens sein muss, damit die Vermutung für die in der Tabelle erfassten Jugendlichen zutrifft.
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Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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