Lösung Abitur Bayern 2013 Mathematik Stochastik IV

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe 3b (3 BE)

Bestimmen Sie Erwartungswert und Varianz der Zufallsgröße

X

(Ergebnis: $E (X) = 2$ , $Var (X) = \frac{6}{11}$ )

Lösung zu Teilaufgabe 3b

Erwartungswert einer Zufallsgröße

Mit den Angaben aus Teilaufgabe 3a kann folgende Tabelle erstellt werden:

Schritt einblenden / ausblenden

Erwartungswert einer Zufallsgröße

Der Erwartungswert einer Zufallsgröße

X

bei

n

Versuchen (hier ist

n

gleich 4) ist definiert als:

E_{n} (X) = \sum_{i = 1}^{n} x_{i} \cdot P (X = x_{i})

E (X) = 0 \cdot \frac{1}{55} + 1 \cdot \frac{12}{55} + 2 \cdot \frac{28}{55} + 3 \cdot \frac{14}{55} = 2

Schritt einblenden / ausblenden

Varianz einer Zufallsgröße

Die Varianz einer Zufallsgröße

X

bei

n

Versuchen (hier ist

n

gleich 4) ist definiert als:

V a r (X) = \sum_{i = 1}^{n} {(x_{i} - E (X))}^{2} \cdot p_{i}

Kann auch berechnet werden durch:

V a r (X) = E (X^{2}) - E^{2} (X)

V a r (X) = (0 - 2)^{2} \cdot \frac{1}{55} + (1 - 2)^{2} \cdot \frac{12}{55} + (2 - 2)^{2} \cdot \frac{28}{55} + (3 - 2)^{2} \cdot \frac{14}{55}

V a r (X) = \frac{6}{11}

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Erwartungswert einer Zufallsgröße

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Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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