Lösung Abitur Bayern 2013 Mathematik Stochastik IV

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe 1a (4 BE)

In einer Großstadt steht die Wahl des Oberbürgermeisters bevor.

12 %

der Wahlberechtigten sind Jungwähler, d. h. Personen im Alter von 18 bis 24 Jahren. Vor Beginn des Wahlkampfs wird eine repräsentative Umfrage unter den Wahlberechtigten durchgeführt. Der Umfrage zufolge haben sich

44 %

der befragten Wahlberechtigten bereits für einen Kandidaten entschieden. Jeder Siebte derjenigen Befragten, die sich noch nicht für einen Kandidaten entschieden haben, ist Jungwähler.

Betrachtet werden folgende Ereignisse:

J

: "Eine aus den Befragten zufällig ausgewählte Person ist Jungwähler."

K

: "Eine aus den Befragten zufällig ausgewählte Person hat sich bereits für einen Kandidaten entschieden."

Erstellen Sie zu dem beschriebenen Sachzusammenhang eine vollständig ausgefüllte Vierfeldertafel.

Lösung zu Teilaufgabe 1a

Bedingte Wahrscheinlichkeit

weitere Abituraufgaben zu diesem Thema

Daten aus dem Text analysieren:

"

12 %

der Wahlberechtigten sind Jungwähler"

\Rightarrow

P (J) = 0, 12

"...haben sich

44 %

der befragten Wahlberechtigten bereits für einen Kandidaten entschieden."

\Rightarrow

P (K) = 0, 44

Schritt einblenden / ausblenden

Gegenereignis

Für die Wahrscheinlichkeit des Gegenereignisses gilt:

P (\bar{A}) = 1 - P (A)

Somit gilt:

P (\bar{J}) = 1 - 0, 12 = 0, 88

und

P (\bar{K}) = 1 - 0, 44 = 0, 56

Schritt einblenden / ausblenden

Bedingte Wahrscheinlichkeit

Unter

P_{\bar{K}} (J)

versteht man die bedingte Wahrscheinlichkeit für das Ereignis

J

unter der Bedingung des Ereignisses

\bar{K}

.

D.h. man betrachtet nicht den gesamten Ergebnisraum, sondern nur die Teilmenge des Ereignisses

J

.
Die bedingte Wahrscheinlichkeit

P_{\bar{K}} (J)

ist also die Wahrscheinlichkeit für

J

, wenn man nur

\bar{K}

betrachtet.

Die Bedingung lautet hier:
"... die sich noch nicht für einen Kandidaten entschieden haben ...".

"Jeder Siebte derjenigen Befragten, die sich noch nicht für einen Kandidaten entschieden haben, ist Jungwähler."

\Rightarrow

P_{\bar{K}} (J) = \frac{1}{7}

Schritt einblenden / ausblenden

Formel für die bedingte Wahrscheinlichkeit

P_{A} (B) = \frac{P (A \cap B)}{P (A)}

P_{\bar{K}} (J) = \frac{P (\bar{K} \cap J)}{P (\bar{K})}

\frac{1}{7} = \frac{P (\bar{K} \cap J)}{0, 56}

P (\bar{K} \cap J) = \frac{1}{7} \cdot 0, 56 = 0, 08

Vierfeldertafel erstellen:

Vierfeldertafel vervollständigen:

Alle Abituraufgaben

Lösungen zu:

Teilaufgabe 1a

Teilaufgabe 1b

Teilaufgabe 1c

Teilaufgabe 2a

Teilaufgabe 2b

Teilaufgabe 3a

Teilaufgabe 3b

Teilaufgabe 3c

Lösung als Video:

Lösung als Video

Themen dieser Aufgabe:

Bedingte Wahrscheinlichkeit

Themen-Übersicht

Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

Feedback:

Du hast einen Fehler gefunden oder hast Anregungen zur Internetseite?

Teile uns Dein Feedback mit!