Lösung Abitur Bayern 2013 Mathematik Stochastik III

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe 3b (4 BE)

Berechnen Sie, welcher Geldbetrag im Fall eines Gewinns ausgezahlt werden muss, damit im Mittel eine Einnahme von 1,25 Euro pro Spiel für die Ausstattung des Spielbereichs erwartet werden kann.

Lösung zu Teilaufgabe 3b

Erwartungswert einer Zufallsgröße

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Aus dem Aufgabentext von Teilaufgabe 3a entnimmt man:

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Erläuterung

Gewinnt eine Spieler, so erhält er einen Betrag

a

ausgezahlt. Sonst geht er leer aus.

Dieser Betrag

a

ist gesucht.

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Erwartungswert einer Zufallsgröße

Der Erwartungswert einer Zufallsgröße

X

bei

n

Versuchen (hier ist

n

gleich 2) ist definiert als:

E_{n} (X) = \sum_{i = 1}^{n} x_{i} \cdot P (X = x_{i})

In dieser Aufgabe ist der Gewinn

G

die Zufallsgröße.

E (G) = (2 - a) \cdot \frac{1}{28} + 2 \cdot \frac{27}{28}

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Erläuterung

Die Einnahmen pro Spiel sollen im Mittel 1,25 € betragen.

\Rightarrow

E (G) = 1, 25

1, 25 = \frac{2}{28} - \frac{a}{28} + \frac{54}{28}

|

\cdot 28

35 = 2 - a + 54

\Rightarrow

a = 21

Es muss ein Betrag von 21€ ausbezahlt werden.

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Teilaufgabe 3b

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Erwartungswert einer Zufallsgröße

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Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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