Lösung Abitur Bayern 2013 Mathematik Stochastik III

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe 2b (8 BE)

Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten

P (T)

und

P_{T} (S)

. Interpretieren Sie das Ergebnis für

P_{T} (S)

im Sachzusammenhang.

(zur Kontrolle: $P (T) \approx 0, 85 %$ , $P_{T} (S) < 0, 1$ )

Lösung zu Teilaufgabe 2b

Bedingte Wahrscheinlichkeit

weitere Abituraufgaben zu diesem Thema

S

: "Die Stoffwechselstörung liegt vor."

T

: "Das Testergebnis ist positiv."

Aus der Einleitung zu Teilaufgabe 2a:

Schritt einblenden / ausblenden

Ereignis

"Bei

0, 074 %

der neugeborenen Kinder liegt eine bestimmte Stoffwechselstörung vor."

P (S) = 0, 074 % = 0, 00074

\Rightarrow

P (\bar{S}) = 1 - P (S) = 0, 99926

Schritt einblenden / ausblenden

Ereignis

Bedingte Wahrscheinlichkeit

"Liegt bei einem neugeborenen Kind die Stoffwechselstörung vor, so ist das Testergebnis mit einer Wahrscheinlichkeit von

99, 5 %

positiv."

Die Bedingung ist hier, dass eine Stoffwechselstörung vorliegt.

P_{S} (T) = 99, 5 % = 0, 995

\Rightarrow

P_{S} (\bar{T}) = 1 - P_{S} (T) = 0, 005

Schritt einblenden / ausblenden

Ereignis

Bedingte Wahrscheinlichkeit

"Liegt bei einem neugeborenen Kind die Stoffwechselstörung nicht vor, so beträgt die Wahrscheinlichkeit dafür, dass das Testergebnis irrtümlich positiv ist,

0, 78 %

."

Die Bedingung ist hier, dass eine Stoffwechselstörung nicht vorliegt.

P_{\bar{S}} (T) = 0, 78 % = 0, 0078

P_{\bar{S}} (\bar{T}) = 1 - P_{\bar{S}} (T) = 0, 9922

Veranschaulichung durch ein Baumdiagramm:

Schritt einblenden / ausblenden

1. Pfadregel

2. Pfadregel

P (T) = P (S) \cdot P_{S} (T) + P (\bar{S}) \cdot P_{\bar{S}} (T)

P (T) = 0, 00074 \cdot 0, 995 + 0, 99926 \cdot 0, 0078

P (T) \approx 0, 00853

(\approx 0, 85 %)

Schritt einblenden / ausblenden

Formel für die bedingte Wahrscheinlichkeit

P_{A} (B) = \frac{P (A \cap B)}{P (A)}

P_{T} (S) = \frac{P (S \cap T)}{P (T)}

P_{T} (S) = \frac{0, 00074 \cdot 0, 995}{0, 00074 \cdot 0, 995 + 0, 99926 \cdot 0, 0078} \approx 0, 0863 < 0, 1

Interpretation:

Die Wahrscheinlichkeit, dass bei positiv ausgefallenem Test eine Stoffwechselstörung vorliegt, liegt bei ca.

8, 6 %

Alle Abituraufgaben

Lösungen zu:

Teilaufgabe 1a

Teilaufgabe 1b

Teilaufgabe 1c

Teilaufgabe 2a

Teilaufgabe 2b

Teilaufgabe 2c

Teilaufgabe 3a

Teilaufgabe 3b

Lösung als Video:

Lösung als Video

Themen dieser Aufgabe:

Bedingte Wahrscheinlichkeit

Themen-Übersicht

Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

Feedback:

Du hast einen Fehler gefunden oder hast Anregungen zur Internetseite?

Teile uns Dein Feedback mit!