Lösung Abitur Bayern 2013 Mathematik Analytische Geometrie VI

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe 2c (4 BE)

Zwei Punkte

U

und

V

der Geraden

h

bilden zusammen mit

P

und

Q

das Rechteck

P U Q V

. Beschreiben Sie einen Weg zur Ermittlung der Koordinaten von

U

und

V

Lösung zu Teilaufgabe 2c

Koordinaten von Punkten ermitteln

1) Da

V

auf

h

liegt, ist

\vec{V} = (\begin{matrix} - 1 + μ \\ 5 - 2 μ \\ - 9 + 4 μ \end{matrix})

.

2)

\vec{V Q} \circ \vec{V P} = 0

3) Parameter

μ

ausrechnen.

4) Parameterwerte in

h

einsetzen.

Alternative Lösung

d = | \vec{T P} |

bestimmen.

2) Richtungsvektor der Geraden

h

normieren

\Rightarrow

\vec{V^{0}} = \frac{1}{| (\begin{matrix} 1 \\ - 2 \\ 4 \end{matrix}) |} \cdot (\begin{matrix} 1 \\ - 2 \\ 4 \end{matrix})

\vec{V} = \vec{T} + d \cdot \vec{V^{0}}

\vec{U} = \vec{T} - d \cdot \vec{V^{0}}

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Themen dieser Aufgabe:

Koordinaten von Punkten ermitteln

Alternative Lösung

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Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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